2015年湖北高考文科數(shù)學(xué)真題（文字版）

湖北2015年高考文科數(shù)學(xué)真題（文字版）

2015年湖北高考文科數(shù)學(xué)真題如下：

一、選擇題

1.i為虛數(shù)單位，=（ ）

A．i B．-i C．1 D．-1

2.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

4.已知變量x和y滿足關(guān)系 ，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)

C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)

5. 表示空間中的兩條直線，若p： 是異面直線，q： 不相交，則（ ）

A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

C．p是q的充分必要條件

D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

14.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3,0.9] 內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）直方圖中的a= .

（2）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9] 內(nèi)的購物者的人數(shù)為 .

15.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北 的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北 的方向上，仰角為 ，則此山的高度CD= m.

17.a為實(shí)數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間[0,1]上的最大值記為 g(a). 當(dāng)a= 時(shí)，g(a)的值最小.

18、（本小題滿分12分）

某同學(xué)將“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ) (w>0,lφl< )在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

（I）請將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；

（II）將y= f(x)圖像上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=

g（x）圖像，求y=g（x）的圖像離原點(diǎn)O最近的對稱中心。

19、（本小題滿分12分）

20、（本小題滿分13分）

《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑。

在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE、BD、BE。

(I)證明：DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑。若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；
若不是，請說明理由；

(II)記陽馬P-ABCD的體積為 ，四面體EBCD的體積為 ，求 的值

21（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)+ g(x)= ，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)。

（I）求f(x)，g(x)的解析式，并證明：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，g(x)>1;

（II）設(shè)a《0，b》1，證明：當(dāng)x>0時(shí)，a g(x)+（1-a）<b g(x)+(1-b).

22、（本小題滿分14分）

一種畫橢圓的工具如圖I所示.O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長桿MN通過N鉸鏈ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且DN=ON=1，MN=3，當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，M處的筆尖畫出的橢圓記為C，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系。

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線 ：x+2y=0分別交于P,Q兩點(diǎn).若直線l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：三角形OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；
若不存在，說明理由。

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