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2015年湖北成考專(zhuān)升本高數(shù)必背資料(2)

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湖北2015年成考專(zhuān)升本高數(shù)必背資料(2)


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  連續(xù)

  1、知識(shí)范圍

  (1)函數(shù)連續(xù)的概念

  函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義、左連續(xù)與右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)

  (2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

  連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性

  (3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

  有界性定理、最大值與最小值定理、介值定理(包括零點(diǎn)定理)

  (4)初等函數(shù)的連續(xù)性

  2、要求

  (1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系,掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

  (2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。

  (3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

  (4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會(huì)利用連續(xù)性求極限。


  一元函數(shù)微分學(xué)

  (一)導(dǎo)數(shù)與微分

  1、知識(shí)范圍

  (1)導(dǎo)數(shù)概念

  導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

  (2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

  導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式

  (3)求導(dǎo)方法

  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

  (4)高階導(dǎo)數(shù)

  高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

  (5)微分

  微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則一階微分形式不變性

  2、要求

  (1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

  (2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

  (3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

  (4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

  (5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。

  (6)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。

  (二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

  1、知識(shí)范圍

  (1)微分中值定理

  羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理

  (2)洛必達(dá)(L‘Hospital)法則

  (3)函數(shù)增減性的判定法

  (4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)最大值與最小值

  (5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

  (6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

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  • 結(jié)束
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