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2015年湖北成考專升本高數(shù)(一)復(fù)習(xí)指導(dǎo)三

來源:湖北成人高考網(wǎng) 整編:湖北自考網(wǎng) 時間:2015-01-11 瀏覽:0

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湖北2015年成考專升本高數(shù)(一)復(fù)習(xí)指導(dǎo)三


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  三、一元函數(shù)積分學(xué)

  (一)不定積分

  1.知識范圍

  (1)不定積分

  原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)

  (2)基本積分公式

  (3)換元積分法

  第一換元法(湊微分法) 第二換元法

  (4)分部積分法

  (5)一些簡單有理函數(shù)的積分

  2.要求

  (1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理。

  (2)熟練掌握不定積分的基本公式。

  (3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

  (4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

  (5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

  (二)定積分

  1.知識范圍

  (1)定積分的概念

  定積分的定義及其幾何意義 可積條件

  (2)定積分的性質(zhì)

  (3)定積分的計算

  變上限積分 牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 換元積分法 分部積分法

  (4)無窮區(qū)間的廣義積分

  (5)定積分的應(yīng)用

  平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線運(yùn)動時變力所作的功

  2.要求

  (1)理解定積分的概念及其幾何意義,了解函數(shù)可積的條件。

  (2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

  (3)理解變上限積分是變上限的函數(shù),掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

  (4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

  (5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

  (6)理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念,掌握其計算方法。

  (7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

  會用定積分求沿直線運(yùn)動時變力所作的功。


  四、向量代數(shù)與空間解析幾何

  (一)向量代數(shù)

  1.知識范圍

  (1)向量的概念

  向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示法 向量的方向余弦

  (2)向量的線性運(yùn)算

  向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘

  (3)向量的數(shù)量積

  二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件

  (4)二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件

  2.要求

  (1)理解向量的概念,掌握向量的坐標(biāo)表示法,會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

  (2)熟練掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。

  (3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

  (二)平面與直線

  1.知識范圍

  (1)常見的平面方程

  點(diǎn)法式方程 一般式方程

  (2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直和斜交)

  (3)點(diǎn)到平面的距離

  (4)空間直線方程

  標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點(diǎn)向式方程)一般式方程 參數(shù)式方程

  (5)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)

  (6)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)

  2.要求

  (1)會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。

  (2)會求點(diǎn)到平面的距離。

  (3)了解直線的一般式方程,會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。

  (4)會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。

  (三)簡單的二次曲面

  1.知識范圍

  球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面

  2.要求

  了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

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