2020年荊楚理工學(xué)院普通專(zhuān)升本《高等代數(shù)》考試大綱

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荊楚理工學(xué)院2020年專(zhuān)升本《高等代數(shù)》考試大綱

一、考試性質(zhì)

“專(zhuān)升本”《高等代數(shù)》考試是為選拔專(zhuān)科應(yīng)屆優(yōu)秀畢業(yè)生進(jìn)入本科學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)中分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力上的必要基礎(chǔ)考試，以盡快適應(yīng)本科學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的要求。

二、考試目的

本次考試的目的主要是測(cè)試考生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)方面是否具有本科學(xué)習(xí)的能力。

三、考試內(nèi)容

根據(jù)《高等代數(shù)》課程大綱的要求，并考慮高職高專(zhuān)教育的教學(xué)實(shí)際，特制定本課程考試內(nèi)容。

第一章  多項(xiàng)式

1.理解多項(xiàng)式、整除、數(shù)域、互素、最大公因式、重因式和不可約多項(xiàng)式等概念；

2.理解有理系數(shù)多項(xiàng)式的基本性質(zhì)；

3.理解因式分解及唯一性定理；

4.理解復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理；

5.理解有理系數(shù)多項(xiàng)式的基本性質(zhì)；

6.掌握多項(xiàng)式的運(yùn)算，帶余除法，輾轉(zhuǎn)相除法。

第二章  行列式

1.理解n階行列式的概念及克萊姆法則；

2.掌握行列式的計(jì)算，代數(shù)余子式。

第三章  線性方程組

1.理解n維向量、n維向量空間的概念，線性組合、線性表出、等價(jià)、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、極大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩等概念；

2.掌握矩陣的初等變換；

3.掌握向量組線性相關(guān)性的判別，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的求法，矩陣的秩的求法；

4.齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法以及非齊次線性方程組通解的求法。

第四章  矩陣

1.理解矩陣分塊、伴隨矩陣、等價(jià)矩陣、初等矩陣、幾類(lèi)特殊矩陣、n維向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、正交等概念；

2.掌握矩陣的運(yùn)算；

3.會(huì)計(jì)算逆矩陣；

4.掌握向量組的正交化及單位化方法。

第五章  矩陣的對(duì)角化問(wèn)題

1.理解相似矩陣的概念及其性質(zhì)；

2.理解特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式等概念，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)；

3.掌握矩陣的特征值與特征向量的求法；

4.掌握矩陣可相似對(duì)角化的條件，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化的方法。

第六章  二次型

1.理解二次型、正交變換、標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形、正慣性指數(shù)、正定二次型、主子式、順序主子式等概念；

2.掌握二次型的矩陣表示方法；

3.會(huì)用非退化線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形；

4.掌握正定二次型的判定。

第七章  線性空間與線性變換

1.理解線性空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)和線性變換等概念；

2.理解基變換與坐標(biāo)變換的關(guān)系，線性空間之間的同構(gòu)關(guān)系；

3.掌握基、維數(shù)及坐標(biāo)的計(jì)算；

4.掌握線性變換的矩陣及在不同基下的關(guān)系；

5.掌握線性子空間的交與和的維數(shù)和基的計(jì)算；

6.掌握線性變換的值域和核的計(jì)算，不變子空間的性質(zhì)。

第八章  歐氏空間

1.理解歐氏空間、歐氏空間子空間及其正交補(bǔ)等概念；

2.掌握歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基的計(jì)算；

3.掌握歐氏空間子空間的正交補(bǔ)的計(jì)算；

4.掌握正交變換與對(duì)稱(chēng)變換的定義及性質(zhì)。

四、考試形式及時(shí)間

1.考試方式：筆試、閉卷

2.考試時(shí)間：90分鐘

3.總    分：150分

五、教學(xué)參考書(shū)

[1] 王萼芳主編.高等代數(shù).北京:高等教育出版社，2009年.

[2] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編. 高等代數(shù)（第五版）.北京:高等教育出版社,2019年.

 
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