2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題五

湖北2015年高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題五

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　1.半角公式

　　(1)S：sin =___________________________________________________________;

　　(2)C：cos =___________________________________________________________;

　　(3)T：tan =____________________________________________________(無理形式)

　　=__________________=__________________________________________(有理形式).

　　2.輔助角公式

　　使asin x+bcos x=sin(x+φ)成立時(shí)，cos φ=______________________，sin φ=______________，其中φ稱為輔助角，它的終邊所在象限由__________決定.

　　一、選擇題

　　1.已知180°<α<360°，則cos 的值等于(　　)

　　A.- B.

　　C.- D.

　　2.函數(shù)y=sin+sin的最大值是(　　)

　　A.2 B.1 C. D.

　　3.函數(shù)f(x)=sin x-cos x，x的最小值為(　　)

　　A.-2 B.- C.- D.-1

　　4.使函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)為奇函數(shù)的θ的一個(gè)值是(　　)

　　A.1 B. 2C.-1 D.-2

　　5.函數(shù)f(x)=sin x-cos x(x[-π，0])的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)

　　A.1 B.3

　　C. 5D.7

　　6.若cos α=-，α是第三象限的角，則等于(　　)

　　A.- B. C.2 D.-2二、填空題

　　7.函數(shù)f(x)=sin(2x-)-2sin2x的最小正周期是______.

　　8.已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂角的正弦值是________.

　　9.已知等腰三角形頂角的余弦值為，則底角的正切值為________.

　　10.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形(如圖所示).如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos 2θ的值等于____.

　　三、解答題

　　11.已知函數(shù)f(x)=sin+2sin2 (xR).

　　(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

　　(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合.

　　12.已知向量m=(cos θ，sin θ)和n=(-sin θ，cos θ)，θ(π，2π)，且|m+n|=，求cos的值.

　　能力提升

　　13.當(dāng)y=2cos x-3sin x取得最大值時(shí)，tan x的值是(　　)

　　A. B.- C. D.4

　　14.求函數(shù)f(x)=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值.

　　1.學(xué)習(xí)三角恒等變換，千萬不要只顧死記硬背公式，而忽視對(duì)思想方法的理解，要學(xué)會(huì)借助前面幾個(gè)有限的公式來推導(dǎo)后繼公式，立足于在公式推導(dǎo)過程中記憶公式和運(yùn)用公式.

　　2.輔助角公式asin x+bcos x=sin(x+φ)，其中φ滿足： φ與點(diǎn)(a，b)同象限;tan φ=(或sin φ=，cos φ=).

　　3.研究形如f(x)=asin x+bcos x的函數(shù)性質(zhì)，都要運(yùn)用輔助角公式化為一個(gè)整體角的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的形式.因此輔助角公式是三角函數(shù)中應(yīng)用較為廣泛的一個(gè)重要公式，也是高考?？嫉目键c(diǎn)之一.對(duì)一些特殊的系數(shù)a、b應(yīng)熟練掌握.例如sin x±cos x=sin;sin x±cos x=2sin等.§3　二倍角的三角函數(shù)(二)知識(shí)梳理

　　1.(1)± 　(2)± 　(3)± 　　　2.　　點(diǎn)(a，b)

　　作業(yè)設(shè)計(jì)

　　1.C

　　2.B　[y=2sin xcos =sin x.]

　　3.D　[f(x)=sin，x.

　　-≤x-≤，

　　f(x)min=sin=-1.]

　　4.D　[f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)

　　=2sin.

　　當(dāng)θ=π時(shí)，f(x)=2sin(2x+π)=-2sin 2x.]

　　5.D　[f(x)=2sin，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

　　(kZ)，

　　令k=0得增區(qū)間為.]

　　6.A　[α是第三象限角，cos α=-，

　　sin α=-.

　　==

　　=·

　　===-.]

　　7.π

　　解析　f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)

　　=sin 2x+cos 2x-=sin(2x+)-，

　　T==π.

　　8.

　　解析　設(shè)α為該等腰三角形的一底角，

　　則cos α=，頂角為180°-2α.

　　sin(180°-2α)=sin 2α=2sin αcos α

　　=2·=.

　　9.3

　　解析　設(shè)該等腰三角形的頂角為α，則cos α=，

　　底角大小為(180°-α).

　　tan=tan=

　　===3.

　　10.

　　解析　由題意，5cos θ-5sin θ=1，θ.

　　cos θ-sin θ=.

　　由(cos θ+sin θ)2+(cos θ-sin θ)2=2.

　　cos θ+sin θ=.

　　cos 2θ=cos2 θ-sin2 θ

　　=(cos θ+sin θ)(cos θ-sin θ)=.

　　11.解　(1)f(x)=sin2+1-

　　cos2

　　=2+1

　　=2sin+1

　　=2sin+1，T==π.

　　(2)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，sin=1，

　　有2x-=2kπ+，

　　即x=kπ+ (kZ)，

　　所求x的集合為{x|x=kπ+，kZ}.

　　12.解　m+n=(cos θ-sin θ+，cos θ+sin θ)，

　　|m+n|=

　　==

　　=2.

　　由已知|m+n|=，得cos=.

　　又cos=2cos2-1，

　　所以cos2=.

　　π<θ<2π，

　　<+<.

　　cos<0.

　　cos=-.

　　13.B　[y=2cos x-3sin x

　　=

　　=(sin φcos x-cos φsin x)

　　=sin(φ-x)，

　　當(dāng)sin(φ-x)=1，φ-x=2kπ+時(shí)，y取到最大值.

　　φ=2kπ++x，(kZ)

　　∴sin φ=cos x，cos φ=-sin x，

　　cos x=sin φ=，sin x=-cos φ=-.

　　tan x=-.]

　　14.解　3sin(x+20°)+5sin(x+80°)

　　=3sin(x+20°)+5sin(x+20°)cos 60°+5cos(x+20°)sin 60°

　　=sin(x+20°)+cos(x+20°)

　　=sin(x+20°+φ)

　　=7sin

　　其中cos φ=，sin φ=.所以f(x)max=7.