湖北2015年高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題六
2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有幫助。
1.倍角公式
(1)S2α：sin 2α=2sin αcos α，sin cos =sin α;
(2)C2α：cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1
=1-2sin2α;
(3)T2α：tan 2α=.
2.倍角公式常用變形
(1)=__________，=__________;
(2)(sin α±cos α)2=______________;
(3)sin2α=__________________，cos2α=________________________________________________________________________.
一、選擇題
1.計(jì)算1-2sin222.5°的結(jié)果等于( )
A. B. C. D.
2.函數(shù)y=2cos2(x-)-1是( )
A.最小正周期為π的奇函數(shù)
B.最小正周期為的奇函數(shù)
C.最小正周期為π的偶函數(shù)
D.最小正周期為的偶函數(shù)
3.若sin(-α)=，則cos(+2α)的值為( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
4.若=1，則的值為( )
A.3 B.-3 C.-2 D.-1
5.如果|cos θ|=，<θ<3π，則sin 的值是( )
A.- 1B.2 C.-2 D.3
6.已知角α在第一象限且cos α=，則等于( )
A.1 B.2 C.3 D.-1
二、填空題
7.的值是________.
8.函數(shù)f(x)=cos x-sin2x-cos 2x+的最大值是______.
9.已知tan =3，則=______.
10.已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α(0，)，則α=________.
三、解答題
11.求證：=tan4 A.
1.A
2.B [原式=-sin 65°sin 55°+sin 25°sin 35°
=-cos 25°cos 35°+sin 25°sin 35°
=-cos(35°+25°)=-cos 60°=-.]
3.C [∵cos α=，cos(α+β)=，
∴sin α=，sin(α+β)=.
∴sin β=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α
=×-×=.]
4.D [cos αcos β-sin αsin β=cos(α+β)=0.
∴α+β=kπ+，kZ，
sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β)=±1.]
5.B [f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x
=2(cos x+sin x)=2sin(x+)，
0≤x<，
≤x+<.
f(x)max=2.]
6.C [∵sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B
=2cos Asin B
sin Acos B-cos Asin B=0.
即sin(A-B)=0，A=B.]
7.cos α
解析 原式=sin cos α+cos sin α+cos cos α-sin sin α=cos α.
8.
解析 f(x)=sin x-cos x=
=
=sin.
9.
解析
∴，
==.
12.若cos=-，0.
2sin2α+sin α-1=0.
sin α=(sin α=-1舍).
α=.
11.證明 左邊=
=2=2=(tan2 A)2
=tan4 A=右邊.
=tan4 A.
12.解 =
=
=sin 2x=sin 2xtan
=costan
=tan
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