2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專(zhuān)題三

湖北2015年高考數(shù)學(xué)章節(jié)專(zhuān)題三

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專(zhuān)題，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　有3名男生，4名女生，全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變，則共有_______種不同的排列方法.

　　按下列要求分配6本不同的書(shū)，平均分成三份，每份2本，共有多少種不同的分配方式?

　　某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為(　　)

　　A.720　 　　 B.520

　　C.600　 　　 D.360

　　現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(　　)

　　A.232　　　　　　　　　 B.252

　　C.472 D.484

　　連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量a=(m，n)與向量b=(1，0)的夾角記為α，則α∈的概率為(　　)

　　A.1 B.1/2

　　C.2 D.3

　　先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則滿(mǎn)足log2x y=1的概率為(　　)

　　A. 1/3B.1/6

　　C.1/5 D.2/3

　　已知x，y滿(mǎn)足，(x∈Z，y∈Z)，每一對(duì)整數(shù)(x，y)對(duì)應(yīng)平面上一個(gè)點(diǎn)，則過(guò)這些點(diǎn)中的其中3個(gè)點(diǎn)可作不同的圓的個(gè)數(shù)為(　　)

　　A.45 B.36

　　C.30 D.27

　　已知向量a=(2，1)，b=(x，y).若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量a，b的夾角是鈍角的概率.

　　若在區(qū)間[-5，5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓(x-1)2+(y+2)2=2有公共點(diǎn)的概率為(　　)

　　A. 2/3B.3/7

　　C. 2/6D.1/3

　　在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)的概率為(　　)

　　A.1/2 B.1/6

　　C.1/5 D.1/12

　　某人設(shè)計(jì)了一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD(邊長(zhǎng)為3個(gè)單位)的頂點(diǎn)A處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝?，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i(i=1，2，…，6)，則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶遡個(gè)單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有(　　)A.22種　　　　　　　　　　 B.24種

　　C.25種 D.36種形如45132的數(shù)稱(chēng)為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1， 2，3，4，5可構(gòu)成不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.

　　某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，求該外商不同的投資方案有多少種?

　　從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答).

　　課后練習(xí)840.

　　詳解： 第一步，設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N;第二步，對(duì)甲、乙、丙進(jìn)行全排列，則為7個(gè)人的全排列，因此=N×，∴N==840(種).

　　15.

　　詳解：先分三組，則應(yīng)是種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù).不妨記六本書(shū)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為(AB，CD，EF)，則種分法中還有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共有種情況，而這種情況僅是AB，CD，EF的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有=15(種).

　　C.

　　詳解： 根據(jù)題意，分2種情況討論：若甲、乙其中一人參加，有=480種;若甲、乙2人都參加，共有=240種發(fā)言順序，其中甲、乙相鄰的情況有=120種，故有240-120=120種.則不同的發(fā)言順序種數(shù)為480+120=600.

　　C.

　　詳解：從16張不同的卡片中任取3張，共有==560種，其中有兩張紅色的有種，其中三張卡片顏色相同的有×4種，所以3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的不同取法的種數(shù)為--×4=472.

　　B

　　詳解：

　　cos =，

　　∵α∈，∴<<1，∴n0，

　　∴a-2b<0.作出的可行域，易得該函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率

　　P==.C.

　　詳解： 設(shè)拋擲三次骰子的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，c，根據(jù)分析，若a=1，則b+c=11，只能是(5，6)，(6，5)，2種情況;若a=2，則b+c=10，只能是(4，6)，(5，5)，(6，4)，3種情況;若a=3，則b+c=9，只能是(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，4種情況;若a=4，則b+c=8，只能是(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，5種情況;若a=5，則b+c=7，只能是(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，6種情況;若a=6，則b+c=6，只能是(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，5種情況.故總計(jì)2+3+4+5+6+5=25種可能.

　　16.

　　詳解：由題意可得，十位和千位只能是4，5或者3，5若十位和千位排4，5，則其他位置任意排1，2，3，則這樣的數(shù)有=12(個(gè));若十位和千位排5，3，這時(shí)4只能排在5的一邊且不能和其他數(shù)字相鄰，1，2在其余位置上任意排列，則這樣的數(shù)有=4(個(gè))，綜上，共有16個(gè).

　　60.

　　詳解： 可先分組再分配，根據(jù)題意分兩類(lèi)，一類(lèi)：先將3個(gè)項(xiàng)目分成兩組，一組有1個(gè)項(xiàng)目，另一組有2個(gè)項(xiàng)目，然后再分配給4個(gè)城市中的2個(gè)，共有種方案;另一類(lèi)1個(gè)城市1個(gè)項(xiàng)目，即把3個(gè)元素排在4個(gè)不同位置中的3個(gè)，共有種方案.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知共有+=60種方案.

　　590.

　　詳解：直接法分類(lèi)，3名骨科，內(nèi)科、腦外科各1名;3名腦外科，骨科、內(nèi)科各1名;3名內(nèi)科，骨科、腦外科各1名;內(nèi)科、腦外科各2名，骨科1名;骨科、內(nèi)科各2名，腦外科1名;骨科、腦外科各2名，內(nèi)科1名.所以選派種數(shù)為590.