2015年蘭州文理學(xué)院普通專(zhuān)升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)考試大綱

蘭州文理學(xué)院2015年普通專(zhuān)升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)考試大綱

湖北專(zhuān)升本網(wǎng)獲悉，2015年蘭州文理學(xué)院普通專(zhuān)升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)考試大綱已公布。詳情如下：

一、性質(zhì)

全面考核普通高校專(zhuān)科（含高職）應(yīng)屆畢業(yè)生數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)核心課程是否達(dá)到教學(xué)大綱所規(guī)定的目標(biāo)。數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)設(shè)置的核心課程主要有：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、常微分方程。甘肅省普通高等學(xué)校專(zhuān)升本招生數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的考試，側(cè)重考核《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)是否達(dá)到了教學(xué)大綱所規(guī)定的目標(biāo)。

二、考試范圍

主要涵蓋專(zhuān)科教學(xué)大綱所規(guī)定的《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》的內(nèi)容，并參照本科數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)一年級(jí)和二年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容。重點(diǎn)考核學(xué)生對(duì)這兩門(mén)課程知識(shí)的掌握情況及其應(yīng)用能力。考試不追求偏題怪題，以基礎(chǔ)知識(shí)為出題的核心內(nèi)容。

三、考試參考書(shū)目

1．華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.《數(shù)學(xué)分析》第3版，高等教育出版社，2001年6月。

2．張禾瑞，郝柄新.《高等代數(shù)》（第5版），高等教育出版社，2007年6月。

四、命題形式及試題難易度

考試題型包括單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、判斷題、簡(jiǎn)答題、論述題五種。試題難易度分布較容易題約占30%、中等難度題約占60%、較難題約占10%。

五、說(shuō)明

試卷滿分為200分，兩門(mén)課程所占分值各為100分。考試時(shí)間為180分鐘。

（數(shù)學(xué)分析部分）

一、考試目的

全面考核普通高校專(zhuān)科（含高職）應(yīng)屆畢業(yè)生數(shù)學(xué)分析課程是否達(dá)到教學(xué)大綱所規(guī)定的目標(biāo)。

二、考試范圍

主要涵蓋專(zhuān)科數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱所規(guī)定的全部?jī)?nèi)容。重點(diǎn)考核學(xué)生的數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)知識(shí)及其應(yīng)用能力，考試不追求偏題怪題，以基礎(chǔ)知識(shí)為出題的核心內(nèi)容。為保證試卷的信度，對(duì)于主觀性選擇填空題，以基礎(chǔ)概念之間的關(guān)系、推理、計(jì)算為主，力求覆蓋基礎(chǔ)知識(shí)。其余試題均為計(jì)算、討論和證明。

三、考試內(nèi)容

考生應(yīng)理解和掌握《數(shù)學(xué)分析》中函數(shù)、極限與連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)和級(jí)數(shù)的基本概念、基本理論、基本方法。應(yīng)具有抽象思維和邏輯推理能力、數(shù)值運(yùn)算能力和空間想象能力，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和證明、準(zhǔn)確而簡(jiǎn)捷地計(jì)算。能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)分析中的基本理論、基本方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題。主要包括：

（一）函數(shù)、極限與連續(xù)

1．知識(shí)范圍

函數(shù)的概念和性質(zhì)、數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義和性質(zhì)、夾逼定理及其應(yīng)用、極限的計(jì)算、單調(diào)有界定理、海涅定理、兩個(gè)重要極限、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義和性質(zhì)以及它們的關(guān)系、無(wú)窮小量階的比較、閉區(qū)間套定理、Weierstrass定理、Cauchy收斂原理、函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)、連續(xù)函數(shù)局部性質(zhì)、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)（介值定理，零點(diǎn)定理，最值定理，一致連續(xù)性定理）等，上述問(wèn)題的內(nèi)容、證明和應(yīng)用。

2．考核目標(biāo)

(1)正確理解和掌握函數(shù)的概念，熟練地求函數(shù)的定義域；
理解和掌握有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、偶函數(shù)、奇函數(shù)與周期函數(shù)概念；
會(huì)用定義判斷函數(shù)的類(lèi)別。

（2)理解和掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；
會(huì)用定義證明極限中一些有關(guān)問(wèn)題；
熟練地應(yīng)用極限的唯一性、有界(局部有界)性、保號(hào)(局部)性、保序(局部)性證明有關(guān)問(wèn)題；
會(huì)應(yīng)用四則運(yùn)算定理、兩邊夾定理、單調(diào)有界定理和兩個(gè)重要極限熟練地求極限；
理解無(wú)窮小與無(wú)窮大概念。

(3)理解和掌握函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)一致連續(xù)的概念；
掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，能用這些性質(zhì)證明有關(guān)問(wèn)題；
知道初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)。

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

1．知識(shí)范圍

導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、求導(dǎo)的運(yùn)算法則和計(jì)算、微分的定義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分的計(jì)算和應(yīng)用、高階導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用、費(fèi)爾馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒公式、羅必達(dá)法則、利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行函數(shù)性態(tài)的討論和描述。

2．考核目標(biāo)

（1）掌握導(dǎo)數(shù)、微分的定義和幾何意義，了解它們的差異；
熟練地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)；
熟練地計(jì)算函數(shù)的微分；

（2）掌握費(fèi)爾馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理的條件、結(jié)論和證明方法，會(huì)用拉格朗日定理證明一些恒等式與不等式；

（3）記住 的馬克勞林公式，會(huì)用它們求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的展開(kāi)式；

（4） 能夠熟練地應(yīng)用羅必達(dá)法則求不定式的極限；

（5）能夠熟練地進(jìn)行函數(shù)性態(tài)的討論，包括單調(diào)性、極值、最值、凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線及函數(shù)作圖。

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

1．知識(shí)范圍

原函數(shù)與不定積分的概念與計(jì)算、定積分的概念與計(jì)算、可積的必要條件和幾類(lèi)可積函數(shù)、積分上限函數(shù)的性質(zhì)和牛頓一萊布尼茲公式、定積分在幾何上的應(yīng)用、無(wú)窮區(qū)間上廣義積分和無(wú)窮限廣義積分?jǐn)可⑿耘袆e。

2．考核目標(biāo)

（1）掌握原函數(shù)與不定積分的概念，熟練地用換元法和分部積分法求不定積分。

（2）理解定積分概念和可積性證明，掌握定積分的性質(zhì)和微積分基本定理，熟練地應(yīng)用牛頓一萊布尼茲公式計(jì)算定積分，會(huì)用定積分求平面區(qū)域的面積，平面曲線的弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和體積。

（3）掌握無(wú)窮積分收斂與發(fā)散的概念，掌握無(wú)窮積分絕對(duì)斂與條件收斂的概念，會(huì)用收斂的定義和收斂性判別法判別一些無(wú)窮積分的散性。

（四）級(jí)數(shù)

1．知識(shí)范圍

級(jí)數(shù)的部分和、斂散性、收斂的必要條件和柯西準(zhǔn)則、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂概念、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散的萊布尼茲判別法、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性以及和函數(shù)的分析性質(zhì)、冪級(jí)數(shù)的收斂性和冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的泰勒展開(kāi)、Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)與展開(kāi)。

2．考核目標(biāo)

（1）掌握級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念，絕對(duì)收斂與條件收斂的概念；
級(jí)數(shù) 的斂散性，熟練地應(yīng)用比較判別法、達(dá)朗貝爾判別法和柯西判別法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性；
熟練地用萊布尼茲判別法、Abel、Dirichlet判別法判斷常見(jiàn)的一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。

（2）掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性的定義、證明。

（3）會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域、和函數(shù)，記住五個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的馬克勞林展開(kāi)式，并能應(yīng)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。

（4）了解Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)，能夠?qū)σ恍┖瘮?shù)計(jì)算其Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

（五）多元函數(shù)微分學(xué)

1．知識(shí)范圍

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的重極限與累次極限及其關(guān)系，二元函數(shù)連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的有界性、最值性、介值性和一致連續(xù)性，多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的計(jì)算和相互關(guān)系，復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與二階偏導(dǎo)數(shù)以及偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

2．考核目標(biāo)

（1）理解二元函數(shù)重極限和累次極限的定義和相互關(guān)系，會(huì)求二元函數(shù)的重極限與累次極限；
理解二元函數(shù)連續(xù)的定義與有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（2）掌握多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的計(jì)算和相互關(guān)系；
熟練地求偏導(dǎo)數(shù)、全微分和高階偏導(dǎo)數(shù)，包括復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)。

（3）掌握偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，包括在幾何上的應(yīng)用、條件極值、無(wú)條件極值等。

（六）多元函數(shù)積分學(xué)

1．知識(shí)范圍

二重積分的概念和計(jì)算、應(yīng)用二重積分計(jì)算空間形體的體積和平面圖形的面積、三重積分的概念和計(jì)算、第一、二型曲線積分的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法、格林公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件、第一、二型曲面積分的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法、Gauss公式和Stokes公式、含參量積分的定義與分析性質(zhì)、含參量反常積分的一致收斂性的判別和分析性質(zhì)。

2．考核目標(biāo)

（1）理解二重積分的概念，熟練地計(jì)算二重積分；
會(huì)用二重積分計(jì)算一些簡(jiǎn)單空間形體的體積和平面圖形的面積；
理解三重積分的概念，能夠計(jì)算某些三重積分。

（2）熟練地計(jì)算第一、二型曲線積分；
會(huì)用格林公式計(jì)算第二型曲線積分；
知道曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求P(x，y)dx+Q(x，y)dy的原函數(shù)。

（3）能夠計(jì)算第一、二型曲面積分；
知道Gauss公式和Stokes公式的內(nèi)容和應(yīng)用。

（4）含參量積分的定義與分析性質(zhì)；
能夠判斷含參量反常積分的一致收斂性和討論其分析性質(zhì)。

（高等代數(shù)部分）

一、考試目的

全面考核普通高校專(zhuān)科（含高職）應(yīng)屆畢業(yè)生高等代數(shù)課程是否達(dá)到教學(xué)大綱所規(guī)定的目標(biāo)（掌握一元多項(xiàng)式及線性代數(shù)的基本知識(shí)和基礎(chǔ)理論，熟悉和掌握抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)方法，理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辨證關(guān)系，提高抽象思維、邏輯推理及運(yùn)算能力）。

二、考試內(nèi)容

考生應(yīng)理解和掌握《高等代數(shù)》中的多項(xiàng)式、行列式、矩陣、線性方程組、向量空間、線性變換、歐氏空間、二次型的基本概念、基本理論、基本方法。應(yīng)具有抽象思維和邏輯推理能力、數(shù)值運(yùn)算能力和空間想象能力，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和證明、準(zhǔn)確而簡(jiǎn)捷地計(jì)算。能綜合運(yùn)用中的基本高等代數(shù)中的理論、基本方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題。主要包括以下九個(gè)部分：

（一） 基本概念

1．知識(shí)范圍

集合, 映射, 數(shù)學(xué)歸納法, 整數(shù)的整除性質(zhì), 數(shù)環(huán)和數(shù)域。

2．考核目標(biāo)

（1）理解集合、集合的相等、子集、空集、交集、并集等概念及簡(jiǎn)單運(yùn)算和性質(zhì)。

（2）理解掌握映射、單射、滿射、一一映射的概念和判法。

（3）掌握整數(shù)的一些整除性質(zhì)，理解數(shù)環(huán)和數(shù)域的概念。

（二）多項(xiàng)式

1．知識(shí)范圍

一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算,多項(xiàng)式的整除性,多項(xiàng)式的最大公因式,多項(xiàng)式的因式分解, 多項(xiàng)式的重因式, 多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根, 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解, 有理數(shù)域上多項(xiàng)式的可約性及有理根。

2．考核目標(biāo)

（1）掌握數(shù)域上一元多項(xiàng)式的概念、運(yùn)算、多項(xiàng)式的和與積的次數(shù)。

（2）理解并掌握多項(xiàng)式的整除概念和性質(zhì)并能運(yùn)用；
掌握帶余除法定理并能運(yùn)用。

（3）正確理解和掌握兩個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式、互素等概念及性質(zhì)并能應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式。

（4）理解可約、不可約多項(xiàng)式的概念，掌握不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)并能運(yùn)用，掌握因式分解唯一性定理的結(jié)論和標(biāo)準(zhǔn)分解式。

（5）理解多項(xiàng)式的重因式的概念，掌握多項(xiàng)式有無(wú)重因式的判別方法。

（6）理解并掌握多項(xiàng)式函數(shù)及多項(xiàng)式根的概念、余數(shù)定理、綜合除法、根與一次因式的關(guān)系并能運(yùn)用；
了解數(shù)域P上多項(xiàng)式相等與多項(xiàng)式函數(shù)相等的一致性，多項(xiàng)式根的個(gè)數(shù)。

（7）掌握代數(shù)基本定理的結(jié)論、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解定理及不可約多項(xiàng)式的類(lèi)型，了解實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式非實(shí)復(fù)根的性質(zhì)。

（8）了解本原多項(xiàng)式的定義及性質(zhì)；
理解有理數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解問(wèn)題可歸結(jié)為整系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解問(wèn)題；
熟練掌握整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法；
會(huì)用Eisenstein判別法，明確有理數(shù)域上有任意次的不可約多項(xiàng)式。

（三）行列式

1．知識(shí)范圍

二階和三階行列式, 排列, n 階行列式的定義和性質(zhì), 行列式依行依列展開(kāi), Cramer 規(guī)則。

2．考核目標(biāo)

（1）掌握n級(jí)排列、反序數(shù)（逆序數(shù)）、奇、偶排列、對(duì)換等概念，會(huì)求排列的反序數(shù)并能判斷其奇偶性，理解對(duì)換及其對(duì)排列的作用。

（2）掌握行列式的基本性質(zhì)并能準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用；

（3）熟練掌握行列式按一行（列）展開(kāi)的公式及有關(guān)性質(zhì)；
熟悉 Vandermonde行列式及其計(jì)算方法。

（4）掌握“化三角形法”，“遞推降階法”，“數(shù)學(xué)歸納法”等計(jì)算行列式的常用方法，會(huì)用這些方法計(jì)算一些行列式。

（5）掌握克萊姆(Cramer)法則及應(yīng)用。

（四）線性方程組

1．知識(shí)范圍

線性方程組的消元法, 矩陣的秩, 線性方程組有解的判別法, 線性方程組的公式解

2．考核目標(biāo)

（1）理解矩陣秩的定義，掌握矩陣的求法。

（2）理解并掌握線性方程組有解的判定定理及其應(yīng)用，熟練運(yùn)用矩陣的初等變換解一般線性方程組。

（3）理解并掌握含n個(gè)未知量n個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的充要條件。

（4）理解并掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系概念、求法，掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu)定理。

（五） 矩陣

1．知識(shí)范圍

矩陣的運(yùn)算, 可逆矩陣, 初等矩陣, 矩陣乘積的行列式與秩, 矩陣的分塊。

2．考核目標(biāo)

（1）熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置運(yùn)算及其運(yùn)算律。

（2）理解掌握初等矩陣的概念，初等矩陣與初等變換的關(guān)系以及用初等變換求逆矩陣的理論依據(jù)。

（3）理解掌握可逆矩陣的定義、可逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充要條件，熟練掌握用初等變換法和伴隨矩陣法求逆矩陣的方法。

（4）掌握矩陣乘積的行列式定理，矩陣乘積的秩與它的因子的秩的關(guān)系。

（六）向量空間

1．知識(shí)范圍

向量空間的定義、例子及簡(jiǎn)單性質(zhì), 子空間, 向量組的線性相關(guān)性,基和維數(shù), 子空間的直和, 坐標(biāo), 向量空間的同構(gòu), 齊次線性方程組的解空間, 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

2．考核目標(biāo)

（1）掌握向量空間（線性空間）的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)；
了解常用的向量空間，初步了解公理化的思想方法。

（2）理解和掌握向量空間的子空間、生成子空間以及子空間的交與和的概念，掌握子空間的判別方法。

（3）理解掌握向量空間中向量組的線性組合、線性表示、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念和性質(zhì)及其判定方法；
理解替換定理，掌握向量組的極大無(wú)關(guān)組、向量組等價(jià)的概念及其性質(zhì)。

（4）掌握n維向量空間的基、維數(shù)的概念以及常見(jiàn)向量空間的基和維數(shù)，掌握有限生成子空間的基和維數(shù)的求法以及維數(shù)公式。

（5）理解坐標(biāo)的概念，過(guò)渡矩陣的概念及其性質(zhì)，掌握基變換及坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣以及向量的坐標(biāo)。

（6）正確理解子空間的直和概念；
掌握子空間的和為直和的充要條件，了解一個(gè)n維線性空間可分解成兩個(gè)子空間的直和。

（7）理解線性空間同構(gòu)的定義、性質(zhì)及其重要意義；
掌握有限維線性空間同構(gòu)的充要條件。

（七）線性變換

1．知識(shí)范圍

線性變換的定義及其簡(jiǎn)單性質(zhì), 線性變換的象與核, 線性變換的運(yùn)算,線性變換和矩陣,不變子空間, 特征根、特征向量、特征多項(xiàng)式，可以對(duì)角化的矩陣。

2．考核目標(biāo)

（1）掌握線性變換的概念、運(yùn)算及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，理解線性變換的象與核。

（2）理解線性變換在給定基下矩陣的概念、線性變換與矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及同一線性變換關(guān)于不同基的矩陣間的關(guān)系；
掌握矩陣相似的概念和性質(zhì)；
掌握線性變換在給定基下的矩陣的求法以及向量在線性變換下的像的坐標(biāo)公式。

（3）掌握不變子空間的定義和判法。

（4） 理解線性變換的本征值、本征向量，矩陣的特征根與特征向量的概念，熟練掌握線性變換與矩陣的特征值和特征向量的求法。

（5）明確屬于不同特征值的特征向量的線性無(wú)關(guān)性；
掌握線性變換和矩陣可對(duì)角化的條件以及可對(duì)角化時(shí)將其對(duì)角化的方法。

（八）歐氏空間

1．知識(shí)范圍

歐氏空間的定義及基本性質(zhì), Cauchy—Schwarz 不等式, 向量的長(zhǎng)度及兩個(gè)向量的夾角, 正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基和正交化方法, 向量與子空間的正交，正交補(bǔ)向量到子空間的距離, 歐氏空間同構(gòu)的定義和同構(gòu)的充要條件, 正交變換與正交矩陣, 對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣.

2．考核目標(biāo)

（1）正確理解歐氏空間概念；
掌握向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度，兩個(gè)向量的夾角、正交的概念和基本性質(zhì)，掌握柯西-施瓦茨不等式。

（2）理解正交組、正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念；
掌握Schimidt正交化方法；
理解子空間正交及正交補(bǔ)的概念以及n維歐氏空間的正交分解；
了解由標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過(guò)渡矩陣是正交矩陣，了解歐氏空間同構(gòu)的定義及有限維歐氏空間同構(gòu)的充要條件。

（3）理解和掌握正交變換的概念及性質(zhì)；
明確n維歐氏空間的正交變換與正交矩陣的關(guān)系，掌握線性變換是正交變換的充要條件。

（4）理解對(duì)稱變換及其與實(shí)對(duì)稱矩陣的關(guān)系；
掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的基本性質(zhì)以及求正交陣將實(shí)對(duì)稱矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。

（九）二次型

1．知識(shí)范圍

二次型的矩陣表示, 化二次型為平方和, 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的典范形式及其唯一性，慣性定律, 正定二次型的定義及實(shí)二次型正定的充要條件，二次型的主軸問(wèn)題。

2．考核目標(biāo)

（1）掌握二次型的概念，二次型與對(duì)稱矩陣的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系及二次型的矩陣表示法，掌握二次型的等價(jià)的概念及性質(zhì)，掌握矩陣的合同概念及其性質(zhì)。

（2）能熟練地用“配方法”、“初等變換法”化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。

（3）明確復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的規(guī)范形式的概念及唯一性；
掌握實(shí)二次型、實(shí)對(duì)稱矩陣的正、負(fù)慣性指數(shù)、符號(hào)差概念、慣性定理。

（4）理解二次型正定、是對(duì)稱矩陣正定的概念及判法。

（5）二次型主軸問(wèn)題及其應(yīng)用。