2013年武漢紡織大學普通專升本考試《高等數學》考試大綱

武漢紡織大學2013年普通專升本考試《高等數學》考試大綱

一、考試的基本要求
要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握高等數學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試方法和考試題型
高等數學考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為100分，題目類型有：填空題、選擇題、計算題等。
三、考試內容和考試要求
一、函數、極限、連續(xù)
考試內容
函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數的概念 基本初等函數的性質及其圖形
數列極限與函數極限的概念 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的性質及無窮小的比較 極限的四則運算 極限存在的單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：
，
函數連續(xù)的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
考試要求
1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數關系式。
2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3. 了解復合函數和反函數的概念。
4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形。
5. 了解極限的概念，了解函數左極限與右極限的概念，掌握函數極限存在與左、右極限之間的關系。
6. 掌握極限的性質及四則運算法則，會運用它們進行一些基本的判斷和計算。
7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限。
8. 了解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。
9. 理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型。
10. 掌握連續(xù)函數的運算性質和初等函數的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并會應用這些性質證明相關問題。
二、一元函數微分學

考試內容
導數的概念 導數的幾何意義 函數的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數的導數 導數的四則運算 復合函數、反函數、隱函數的導數的求法 參數方程所確定的函數的求導方法 高階導數的概念和計算 微分的概念 函數可微與可導的關系 微分的運算法則及函數微分的求法 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L’Hospital）法則 泰勒(Taylor)公式 函數的極值 函數最大值和最小值 函數單調性 函數圖形的凹凸性和拐點
考試要求
1. 了解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，掌握函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。
2. 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的求導公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
3. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
4. 會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數。
5. 理解并會應用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式。
6. 了解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。
7. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點。
8. 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
三、一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 變上限定積分定義的函數及其導數 牛頓－萊布尼茲（Newton－Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 定積分的應用
考試要求
1. 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。
2. 熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質。掌握牛頓－萊布尼茲公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。
3. 理解變上限定積分定義的函數，會求它的導數。
4. 會用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉體的體積、截面面積為已知的立體體積）。
四、向量代數和空間解析幾何
考試內容
向量的概念 向量的線性運算 向量的數量積、向量積和混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 空間曲線的參數方程和一般方程
考試要求
1. 熟悉空間直角坐標系，理解向量及其模的概念。
2. 熟練掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件。
3. 了解向量在軸上的投影，了解投影定理及投影的運算。理解方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。
4. 掌握平面方程和空間直線方程及其求法。
5. 會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。
6. 會求空間兩點間的距離、點到直線的距離以及點到平面的距離。
7. 了解空間曲線方程和曲面方程的概念。
8. 了解空間曲線的參數方程和一般方程。
五、多元函數微分學
考試內容
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限和連續(xù) 多元函數偏導數和全微分的概念及求法 多元復合函數、隱函數的求導法 高階偏導數的求法 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 方向導數和梯度 多元函數的極值和條件極值 拉格朗日乘數法 多元函數的最大值、最小值及其簡單應用
考試要求
1. 了解多元函數的概念和幾何意義。
2. 了解二元函數的極限與連續(xù)性的概念及基本運算性質，了解二元函數累次極限和極限的關系。
3. 了解多元函數偏導數和全微分的概念。了解二元函數可微、偏導數存在及連續(xù)的關系，會求偏導數和全微分。
4. 熟練掌握多元復合函數偏導數的求法。
5. 熟練掌握隱函數的求導法則。
6. 了解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。
7. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
8. 了解多元函數極值和條件極值的概念，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，并會解決一些簡單的應用問題。
六、多元函數積分學
考試內容
二重積分的概念及性質 二重積分的計算和應用
考試要求
1. 理解二重積分的概念，掌握重積分的性質。
2. 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。
3. 會用重積分求一些幾何量（平面圖形的面積、物體的體積）。
七、常微分方程

考試內容 #p#分頁標題#e#
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程
考試要求
1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2. 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法。
3. 了解線性微分方程解的性質及解的結構定理。
4. 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。
四、主要參考書
《高等數學》（第六版，上下冊）同濟大學數學教研室，高等教育出版社