2012年十月聯(lián)考數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案（二）

2012年十月聯(lián)考數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案

1.已知a=2001/2002, b=2002/2003, c=2003/2004, 則（ ）。

A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a

【答案】D

【解析】試題主要考查數(shù)的比較。這道題目有常規(guī)解法也有快速解法，還可以從微積分的角度考慮，但我們更推薦快速解法。

常規(guī)解法2001×2003=(2002－1)(2002+1)=20022－1<20022,所以20012002<20022003。

2002×2004=(2003－1)(2003+1)=20032－1<20032,所以20022003<20032004， 即c>b>a。

快速解法a=20012002=1－12002,b=20022003=1－12003, c=20032004=1－12004,所以c>b>a。

求導(dǎo)數(shù)法考慮函數(shù)f(x)=xx+1, 則f′(x)=x+1－x(x+1)2=1(x+1)2>0，即f(x)單調(diào)遞增，所以 c>b>a，故選D。

2. 某項(xiàng)工程8個(gè)人用35天完成了全工程量的13，如果再增加6個(gè)人，那么完成剩余的工程還需要的天數(shù)是（ ）。

A. 18 B. 35 C. 40 D. 60

【答案】C

【解析】設(shè)完成剩余的工程還需要的天數(shù)是x，則8×35=12(8+6)x，故x=40。

3.一個(gè)房間內(nèi)有凳子和椅子若干個(gè)，每個(gè)凳子有3條腿，每個(gè)桌子有4條腿，當(dāng)他們?nèi)勘蛔虾螅灿?3條腿（包括每人兩條腿），則房間的人數(shù)為：（ ）

A、6 B、8 C、9 D10 E 12

【答案】B

【解析】設(shè)人數(shù)為X個(gè)，有K個(gè)椅子，則有：2X+4（X-K）+3K=6X-K=43，從而知：X≥8且K≤8，綜合分析，僅8符合題意，選B。

4.某商店以每件21元的價(jià)格從廠家購(gòu)入一批商品，若每件商品售價(jià)為a 元，則每天賣出（350-10a）件商品，但物價(jià)局限定商品出售時(shí)，商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%，商店計(jì)劃每天從該商品出售中至少賺400元。則每件商品的售價(jià)最低應(yīng)定為：（ ）元。

A、21 B、23 C、25 D、26 E、以上均不正確

【答案】C

【解析】設(shè)最低定價(jià)為X元，已知：X≤21*（1+20%）；
（X-21）（350-10X）≥400；
由以上分析可知：X≤25.2；
（X-25）（X-31）≤0；
所以X≤25.2，同時(shí)25≤X≤31；
所以：25≤X≤25.2，選C。

5.集合{0，1，2，3}的子集的個(gè)數(shù)為（ ）。

A. 14 B. 15 C. 16 D. 18

【答案】C

【解析】對(duì)于一個(gè)有限集合X，其所有子集的個(gè)數(shù)為2N，其中N為集合X所含元素的個(gè)數(shù)。由此可知，本題的答案是24，即選C。

6.兩個(gè)正數(shù)a,b(a>b)的算術(shù)平均值是其幾何平均值的2倍，則與ab最接近的整數(shù)是（ ）。

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

【答案】

【解析】試題主要考查一元二次方程的求解。根據(jù)題意，a+b2=2ab，整理得ab2-4ab+1=0，因?yàn)閍>b，所以求解該方程得ab=2+3，于是ab=7+43≈7+4×1.7=13.8，故選C。

7.將5個(gè)相同的球放入位于一排的8個(gè)格子中，每格至多放一個(gè)球，則3個(gè)空格相連的概率是（ ）。

A. 356 B. 556 C. 328 D. 528

【答案】C

【解析】試題考查組合公式、等可能事件。

將5個(gè)相同的球放入位于一排的8個(gè)格子中，共有C58種放法；
枚舉3個(gè)空格相連的放法有6種，所求概率為6C58=328，故選C。

8.將8名乒乓球選手分為兩組，每組4人，則甲、乙兩位選手在同一組的概率為（ ）。

A. 17 B. 27

C. 37 D. 47

【答案】

【解析】試題主要考查組合公式和等可能概率。解法一將8名乒乓球選手分為A、B兩組，共有C48種分法。甲、乙兩位選手同在A組有C26種可能，同理，甲、乙兩位選手同在B組有C26種可能，因此甲、乙兩位選手在同一組的概率為2C26C48=37,故選C。

9.設(shè)f(x)=∫x0t2(t－1)dt，則f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）。

A. 0 B. 1 C. 2D. 3

【答案】B

【解析】試題主要考查如何用求導(dǎo)來(lái)判斷函數(shù)極值點(diǎn)。令f(x)的導(dǎo)數(shù)為0，f′(x)=x2(x－1)=0，得到x=0,1。

二階導(dǎo)函數(shù)為f″(x)=2x(x－1)+x2，因?yàn)閒″(0)=0，所以0不是極值點(diǎn)；
f″(1)>0，所以1是極小值點(diǎn)，且為惟一的極值點(diǎn)，故選B。

10.設(shè)正圓錐母線長(zhǎng)為5，高為h，底面圓半徑為r，在正圓錐的體積最大時(shí)，rh=（ ）。

A. 122 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】這是一元函數(shù)微分學(xué)與幾何的簡(jiǎn)單綜合題，考查了勾股定理、圓錐體積公式和閉區(qū)間上函數(shù)的最值問(wèn)題。

圓錐體積為 V=13πr2h=13πh(52－h(huán)2)，所以由dVdh=13π(52－3h2)=0得h2=253（易知這時(shí)體積最大），從而r2=52－h(huán)2=503，所以rh=2，故選C。

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