2015年湖北考研高數(shù)：極限計算常用7種突圍方法
湖北2015年考研高數(shù)：極限計算常用7種突圍方法
計算極限的常用方法
(一) 四則運算法則
四則運算法則在極限中最直接的應(yīng)用就是分解，即將復(fù)雜的函數(shù)分解為若干個相對簡單的函數(shù)和、積和商，各自求出極限即可得到要求的極限。但是在分解的時候要注意：(1)分解的各部分各自的極限都要存在;(2)滿足相應(yīng)四則運算法則，(分母不能為0)。四則運算的另外一個應(yīng)用就是“抓大頭”。如果極限式中有幾項均是無窮大，就從無窮大中選取起主要作用的那一項，選取的標(biāo)準(zhǔn)是選趨近于無窮最快的那一項，對數(shù)函數(shù)趨于無窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于冪函數(shù)，冪函數(shù)趨于無窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于指數(shù)函數(shù)。
(二) 洛必達(dá)法則(結(jié)合等價無窮小替換、變限積分求導(dǎo))
洛必達(dá)法則解決的是“零比零“或“無窮比無窮”型的未定式的形式，所以只要是這兩種形式的未定式都可以考慮用洛必達(dá)法則。當(dāng)然，在用洛必達(dá)的時候需要注意(1)它的三個條件都要滿足，尤其要注意第二三個條件，當(dāng)三個條件都滿足的時候才能用洛必達(dá)法則;(2)用洛必達(dá)法則之前一定要先化簡，把要求極限的式子化成“干凈”的式子，否則會遇到越求導(dǎo)越麻煩的情況，有的甚至求不出來，所以一定要先化簡?；喅Ｓ玫姆椒ň褪堑葍r無窮小替換，有時也會用到四則運算?？忌欢ㄒ煊洺Ｓ玫牡葍r無窮小，以及替換原則(乘除因子可以替換，加減不要替換)?？佳兄?，除了也常常會把變限積分和洛必達(dá)相結(jié)合進(jìn)行考查，這種類型的題目，首先要考慮洛必達(dá)，但是我們也要掌握變限積分求導(dǎo)。
另外，考試中有時候不直接考查“零比零“或“無窮比無窮”型，會出“零乘以無窮”，“無窮減無窮”這種形式，我們用的方法就是把他們變成“零比零“或“無窮比無窮”型。
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