2015年湖北考研高數(shù)：極限計(jì)算常用7種突圍方法

來源：湖北自考網(wǎng) 時(shí)間：2014-05-14

湖北2015年考研高數(shù)：極限計(jì)算常用7種突圍方法

　　
計(jì)算極限的常用方法

　　(一) 四則運(yùn)算法則

　　四則運(yùn)算法則在極限中最直接的應(yīng)用就是分解，即將復(fù)雜的函數(shù)分解為若干個(gè)相對簡單的函數(shù)和、積和商，各自求出極限即可得到要求的極限。但是在分解的時(shí)候要注意：(1)分解的各部分各自的極限都要存在;(2)滿足相應(yīng)四則運(yùn)算法則，(分母不能為0)。四則運(yùn)算的另外一個(gè)應(yīng)用就是“抓大頭”。如果極限式中有幾項(xiàng)均是無窮大，就從無窮大中選取起主要作用的那一項(xiàng)，選取的標(biāo)準(zhǔn)是選趨近于無窮最快的那一項(xiàng)，對數(shù)函數(shù)趨于無窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于冪函數(shù)，冪函數(shù)趨于無窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于指數(shù)函數(shù)。

　　(二) 洛必達(dá)法則(結(jié)合等價(jià)無窮小替換、變限積分求導(dǎo))

　　洛必達(dá)法則解決的是“零比零“或“無窮比無窮”型的未定式的形式，所以只要是這兩種形式的未定式都可以考慮用洛必達(dá)法則。當(dāng)然，在用洛必達(dá)的時(shí)候需要注意(1)它的三個(gè)條件都要滿足，尤其要注意第二三個(gè)條件，當(dāng)三個(gè)條件都滿足的時(shí)候才能用洛必達(dá)法則;(2)用洛必達(dá)法則之前一定要先化簡，把要求極限的式子化成“干凈”的式子，否則會遇到越求導(dǎo)越麻煩的情況，有的甚至求不出來，所以一定要先化簡。化簡常用的方法就是等價(jià)無窮小替換，有時(shí)也會用到四則運(yùn)算?？忌欢ㄒ煊洺Ｓ玫牡葍r(jià)無窮小，以及替換原則(乘除因子可以替換，加減不要替換)。考研中，除了也常常會把變限積分和洛必達(dá)相結(jié)合進(jìn)行考查，這種類型的題目，首先要考慮洛必達(dá)，但是我們也要掌握變限積分求導(dǎo)。

　　另外，考試中有時(shí)候不直接考查“零比零“或“無窮比無窮”型，會出“零乘以無窮”，“無窮減無窮”這種形式，我們用的方法就是把他們變成“零比零“或“無窮比無窮”型。
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