2015年湖北考研數(shù)學(xué):歷年大綱之概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)命題規(guī)律
湖北2015年考研數(shù)學(xué):歷年大綱之概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)命題規(guī)律
近幾年的考試大綱相對(duì)固定,變化很少,例如2014年大綱概率部分和13年完全沒(méi)有區(qū)別。我們推測(cè)15年考綱變化很小,所以考生可以在復(fù)習(xí)的時(shí)候按照既定計(jì)劃。
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程從試卷本身的難度的話,在三門(mén)課程中應(yīng)該算最低的,但是從每年得分的角度來(lái)說(shuō),這門(mén)課程是三門(mén)課中得分率最低的。這主要是由兩方面造成的。一方面是時(shí)間不充裕,概率解答題位于試卷的最后,學(xué)生即使會(huì),也來(lái)不及解答;
另一方面是概率本身學(xué)科的特點(diǎn),導(dǎo)致很多學(xué)生覺(jué)得概率非常難。
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的特點(diǎn):
1、研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象。高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象,而概率研究的是不確定的,是隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)于不確定的,大家感覺(jué)比較頭疼。
2、題型比較固定,解法比較單一,計(jì)算技巧要求低一些。比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機(jī)變量、二維連續(xù)型隨機(jī)變量、隨機(jī)變量函數(shù)的分布和參數(shù)的矩估計(jì)、最大似然估計(jì)??忌灰莆樟讼鄳?yīng)的解題方法,計(jì)算準(zhǔn)確,就可以拿到滿分.
3、高數(shù)和概率相結(jié)合。 求隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征運(yùn)用到高數(shù)的理論與方法,這也是考研所要求考生所具備的解決問(wèn)題的綜合能力。
在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中,把握住這門(mén)課程的特點(diǎn),并且能夠結(jié)合歷年考試試題規(guī)律,概率一定能取得好成績(jī)。下面通過(guò)各章節(jié)來(lái)具體分析考試情況。
1、隨機(jī)事件和概率
"隨機(jī)事件"與"概率"是概率論中兩個(gè)最基本的概念。"獨(dú)立性"與"條件概率"是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨(dú)立性的場(chǎng)合扮演了一個(gè)重要角色,它是一種概率。正確地理解并會(huì)應(yīng)用這4個(gè)概念是學(xué)好概率論的基礎(chǔ)。對(duì)于公式,家要熟練掌握并能準(zhǔn)確運(yùn)算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計(jì)算問(wèn)題,考綱只要求掌握一些簡(jiǎn)單的概率計(jì)算。所以在復(fù)習(xí)的過(guò)程中,不要陷入古典概型的計(jì)算中。
事件、概率與獨(dú)立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個(gè)概念。事件關(guān)系及其運(yùn)算是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn),概率計(jì)算是本章的重點(diǎn)。注意事件與概率之間的關(guān)系。本章主要考查條件概率、事件的獨(dú)立性和五大公式,特別需要關(guān)注全概率公式.對(duì)于事件的獨(dú)立性,一定要和互斥事件、互逆事件區(qū)分開(kāi)來(lái)。
2、隨機(jī)變量及其分布。
將隨機(jī)事件給以數(shù)量標(biāo)識(shí),即用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象是近代概率論中最重要的方法。一維離散型隨機(jī)變量需要掌握住概率分布,一維連續(xù)型隨機(jī)變量是通過(guò)概率密度進(jìn)行描述。本章的重點(diǎn)是常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布,經(jīng)常以客觀題的形式考查。例如2013年數(shù)一的解答題中考查了一維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù),考試結(jié)果并不是很理想。求隨機(jī)變量的分布函數(shù)緊扣定義即可。
一維隨機(jī)變量是二維隨機(jī)變量的基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)二維隨機(jī)變量時(shí),可以類(lèi)比于一維隨機(jī)變量進(jìn)行復(fù)習(xí)。
3、多維隨機(jī)變量的分布.
二維隨機(jī)變量及其分布是考試的重點(diǎn)內(nèi)容,基本上都是以解答題的形式考查。
?。?) 二維離散型隨機(jī)變量的考查主要是建立概率分布,相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單;
?。?) 二維連續(xù)型隨機(jī)變量是考試的重點(diǎn),同時(shí)是考試的難點(diǎn)。
在09年,10年,11年,13年都以解答題的形式考查了邊緣概率密度和條件概率密度的計(jì)算,但是考生普遍做的不好。其實(shí)這種題型它有固定的解題方法,考生只要掌握住其方法,這類(lèi)題目也可以很輕松的拿到滿分。
(3) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布同樣是考試的重點(diǎn),也是考試的難點(diǎn),考生要引起重視。
隨機(jī)變量函數(shù)的分布分為四種題型,每種題型都有固定的解法.兩個(gè)離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是比較簡(jiǎn)單的,兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是考試頻率最高的,也是考生比較頭疼的。因?yàn)樗婕暗蕉畏e分,如何正確的確定積分范圍,這是正確解題的關(guān)鍵。由于部分同學(xué)高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí),導(dǎo)致在做此類(lèi)題目時(shí)失分較多??忌裢庵匾?,加強(qiáng)訓(xùn)練。一個(gè)離散型一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進(jìn)行命題,這是比較新的一類(lèi)題目。最后一種情況是求最大值、最小函數(shù)的分布在12年以解答題的形式考查了該種題型。
對(duì)于隨機(jī)變量函數(shù)的分布,掌握每類(lèi)題目的做題方法,多加練習(xí),拿到滿分是可以的。
4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征.
它是描述隨機(jī)變量分布特征的數(shù)字,他們能夠集中地刻畫(huà)出隨機(jī)變量取值規(guī)律的特點(diǎn)。這是概率的重點(diǎn),近10年至少考了13次有關(guān)數(shù)字特征的問(wèn)題,特別是隨機(jī)變量函數(shù)的期望。要靈活應(yīng)用數(shù)字特征相應(yīng)的計(jì)算公式,同時(shí)結(jié)合高數(shù)積分的性質(zhì),這會(huì)給計(jì)算帶來(lái)很大的方便。
除了求一些給定的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望外,很多數(shù)學(xué)期望或方差的計(jì)算都與常用分布有關(guān)。應(yīng)該牢記常用分布的參數(shù)的概率意義,特別是二項(xiàng)分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布。
5、大數(shù)定律及中心極限定理。
它都是討論隨機(jī)變量序列的極限定理,他們是概率論中比較深入的理論結(jié)果。這部分內(nèi)容不是重點(diǎn),也不經(jīng)常考,只要把這些定理、定律的條件與結(jié)論記住就可以了。
前5章是概率的內(nèi)容,其中3、4是考試的重點(diǎn),考生務(wù)必熟練掌握。后面的章節(jié)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。09年數(shù)三和數(shù)四首次合并,對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分考試大綱做了較大的調(diào)整。09年數(shù)三和數(shù)四首次合并,所以09年,10年數(shù),11年,12年數(shù)三都是以填空題的形式考查了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念。按照以前的數(shù)三的命題規(guī)律,這部分經(jīng)常以解答題的形式考察。在13年數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容以解答題的形式考查了矩估計(jì)和最大似然估計(jì)。
6、樣本及抽樣分布
統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心問(wèn)題是由樣本推斷總體,要理解統(tǒng)計(jì)的一些基本概念。
掌握幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量,特別是正態(tài)總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點(diǎn)。本章內(nèi)容是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ),也是重點(diǎn)之一,經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。
若涉及到統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征,也經(jīng)常以解答題的形式出現(xiàn),廣大考生在現(xiàn)階段復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要引起重視.
7、參數(shù)估計(jì)
矩估計(jì)和最大似然估計(jì)是考試的重點(diǎn),2014年以解答題的形式進(jìn)行考查了該知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于數(shù)一來(lái)說(shuō),有時(shí)還會(huì)要求驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性,這是和數(shù)字特征相結(jié)合。
區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一的同學(xué)要求是歷年考題中出現(xiàn)最少的一類(lèi)內(nèi)容。區(qū)間估計(jì)在03年,05年以客觀題的形式考查了該知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于區(qū)間估計(jì)的考查,建議考查放在考前復(fù)習(xí)即可,只需要掌握住相應(yīng)的公式。假設(shè)檢驗(yàn)從開(kāi)考到現(xiàn)在,只有在1998年考查過(guò)一次,其他年份沒(méi)有考查,所以假設(shè)檢驗(yàn)的考試機(jī)率幾乎為0.
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