2015年湖北高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：全稱量詞與存在量詞

湖北2015年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：全稱量詞與存在量詞

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料，希望對大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　一、選擇題. 已知命題p：存在nN,2n>1 000，則非p為(　　)

　　A.任意nN,2n≤1 000 B.任意nN,2n>1 000

　　C.存在nN,2n≤1 000 D.存在nN,2n<1 000

　　解析特稱命題的否定是全稱命題，即p：存在xM，p(x)，則p：任意xM，非p(x).

　　答案A

　　2. ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是(　　).

　　A.0

　　C.a≤1 D.0

　　解析　(篩選法)當(dāng)a=0時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，可以排除A、D;當(dāng)a=1時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，可以排除B，故選C.

　　答案　C
　　3.下列命題中的真命題是(　　).

　　A.x∈R，使得sin x+cos x=

　　B.x∈(0，+∞)，ex>x+1

　　C.x∈(-∞，0)，2x<3x

　　D.x∈(0，π)，sin x>cos x

　　解析　因?yàn)閟in x+cos x=sin≤<，故A錯(cuò)誤;當(dāng)x<0時(shí)，y=2x的圖象在y=3x的圖象上方，故C錯(cuò)誤;因?yàn)閤時(shí)有sin x0，解得b<0或b>.

　　答案　(-∞，0)

　　4.若“∀x∈R，(a-2)x+1>0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值集合是________.解析“∀x∈R，(a-2)x+1>0”是真命題，等價(jià)于(a-2)x+1>0的解集為R，所以a-2=0，所以a=2.

　　答案{2}

　　5.已知命題p：“∃x∈R且x>0，x>”，命題p的否定為命題q，則q是“____________”;q的真假為________.(選填“真”或“假”)

　　答案∀x∈R+，x≤　假

　　.命題“∃x0∈R,2x-3ax0+9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

　　解析題目中的命題為假命題，

　　則它的否定“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”為真命題，

　　也就是常見的“恒成立”問題，

　　只需Δ=9a2-4×2×9≤0，即可解得-2≤a≤2.

　　答案[-2，2]

　　6.令p(x)：ax2+2x+a>0，若對任意xR，p(x)是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

　　解析　對任意xR，p(x)是真命題.

　　對任意xR，ax2+2x+a>0恒成立，

　　當(dāng)a=0時(shí)，不等式為2x>0不恒成立，

　　當(dāng)a≠0時(shí)，若不等式恒成立，

　　則a>1.

　　答案　a>1

　　7.若命題“x∈R，ax2-ax-2≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

　　解析　當(dāng)a=0時(shí)，不等式顯然成立;當(dāng)a≠0時(shí)，由題意知得-8≤a<0.綜上，-8≤a≤0.

　　答案　[-8,0]
　　三、解答題. 寫出下列命題的否定，并判斷真假.

　　(1)q: x∈R，x不是5x-12=0的根;

　　(2)r:有些素?cái)?shù)是奇數(shù);

　　(3)s: x0∈R，|x0|>0.

　　解(1)q: x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命題.

　　(2)r:每一個(gè)素?cái)?shù)都不是奇數(shù)，假命題.

　　(3)s:x∈R，|x|≤0，假命題..已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù).命題q：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)=x+>恒成立.如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍.

　　解　由命題p為真知，0，

　　若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，

　　則p、q中必有一真一假，

　　當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值范圍是0