2007年4月自學考試自考全國復變函數(shù)與積分變換歷年試卷試題真題

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-08 15:51:21

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全國2007年4月高等教育自學考試
復變函數(shù)與積分變換試題
課程代碼：02199
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1.包含了單位圓盤|z|<1的區(qū)域是（　　　）
A.Re z<-1 B.Re z<0
C.Re z<1 D.Im z<0
2.設v(x,y)=eaxsiny是調(diào)和函數(shù)，則常數(shù)a=（　　?。?br /> A.0 B.1
C.2 D.3
3.設f(z)=z3+8iz+4i，則f′(1-i)=（　　　）
A.-2i B.2i
C.-2 D.2
4.設C為正向圓周|z-a|=a(a>0)，則積分=（　　?。?br /> A. B.
C. D.
5.設C為正向圓周|z-1|=1，則（　　?。?br /> A.0 B.πi
C.2πi D.6πi
6.f(z)=在z=1處的泰勒展開式的收斂半徑為（　　?。?br /> A. B.1
C. D.
7.下列級數(shù)中絕對收斂的是（　　?。?br /> A. B.
C. D.
8.可以使f(z)=在點z=0處的羅朗展開式收斂的區(qū)域是（　　?。?br /> A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B. 0<|z|<+∞
C. 0<|z-2|<2 D. 0<|z-2|<+∞
9.點z=-1是f(z)=(z+1)5sin的（　　?。?br /> A.可去奇點 B.二階極點
C.五階零點 D.本性奇點
10.設C為正向圓周|z|=1，則（　　　）
A.-2πi B. 2πi
C. -2π D. 2π

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11.arg (-1+3i)= .
12.已知f(z)=u+iv是解析函數(shù)，其中u=,則 .
13.設C為正向圓周|z|=1,則 .
14.z=0是f(z)=的奇點，其類型為 .
15. f(z)=在圓環(huán)域0<|z|<1內(nèi)的羅朗展開式為 .
16.設f(z)=,則Res[f(z),1]= .

三、計算題（本大題共8小題，共52分）
17．（本題6分）求z=（-1+i）6 的共軛復數(shù)及共軛復數(shù)的模||.
18．(本題6分) 設t為實參數(shù)，求曲線z=reit+3 (0≤t＜2π的直角坐標方程.
19．(本題6分) 設C為正向圓周|z|=1，求I=.
20．(本題6分) 求在z=0處的泰勒展開式.
21．(本題7分) 求方程sin z+cos z=0 的全部根.
22．(本題7分) 設u=e2xcos 2y 是解析函數(shù)f(z)的實部，求f(z).
23．(本題7分) 設C為正向圓周|z-i|=,求I=.
24．(本題7分)設C為正向圓周|z|=1，求I=.

四、綜合題（下列3個小題中，第25題必做，第26、27題中只選做一題。每小題8分，共16分）
25．（1）求f(z)=在上半平面內(nèi)的孤立奇點，并指出其類型；
（2）求f(z)eiz在以上奇點的留數(shù)；
（3）利用以上結(jié)果，求I=.
26．設D為Z平面的單位圓盤去掉原點及正實軸的區(qū)域. 求下列保角映射：
（1）w1=f1(z)把D映射成W1平面的上半單位圓盤D1；
（2）w=f2(w1)把D1映射成W平面的第一象限；
（3）w=f(z)把D映射成W平面的第一象限.
27．求函數(shù)3f(t)+2sint的付氏變換，
其中 f(t)= .

......
......

結(jié)束

本文標簽

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