浙江省2008年10月自學(xué)考試近世代數(shù)試題

湖北自考網(wǎng) 來源：時(shí)間：2008-11-08 15:56:06

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浙江省2008年10月自學(xué)考試近世代數(shù)試題
課程代碼：10025
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
1.設(shè)集合A中含有4個(gè)元素，那么積集合A?A中含有______個(gè)元素．( )
A.4 B.8
C.12 D.16
2.設(shè)R是整數(shù)集，A=R?R，σ∶(x,y)→(x,-y)，則σ是A的( )
A.滿變換 B.單變換
C.一一變換 D.不是A的變換
3.在有理數(shù)集Ｑ中的代數(shù)運(yùn)算ab=b2( )
A.適合結(jié)合律但不適合交換律 B.不適合結(jié)合律但適合交換律
C.既適合結(jié)合律又適合交換律 D.既不適合結(jié)合律又不適合交換律
4.在4次對(duì)稱群S4中，階為2的元有( )
A.6個(gè) B.7個(gè)
C.8個(gè) D.9個(gè)
5.除環(huán)的理想有( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
6.剩余類加群Z4有______個(gè)生成元.
7.在4次對(duì)稱群S4中，(123)(1423)-1=______.
8.階為n的有限循環(huán)群同構(gòu)于______.
9.剩余類環(huán)Z11的零因子個(gè)數(shù)等于______.
10.剩余類環(huán)Z13的可逆元有______個(gè).
11.如果G是一個(gè)含有16個(gè)元素的群，那么，根據(jù)Lagrange定理知，對(duì)于a∈G，元素a的階只可能是______．
12.整環(huán)I＝｛所有復(fù)數(shù)a+b(a,b是整數(shù))｝，則I的單位是______.
13.在,i+2,π2中，______是有理數(shù)域Q上的代數(shù)元.
14.設(shè)Q是有理數(shù)域，則Q(+)=______.
15.在實(shí)數(shù)域R上的極小多項(xiàng)式是______.
三、解答題（本大題共3小題，第16小題7分,第17,18小題各12分，共31分）
16.假定下表是一個(gè)群的乘法表，試填出未列出的元．
o
e
a
b
c
d

e
e

a

b

e

b

c
d
e

c

d

a
b

d

17.找出模15的剩余類環(huán)Z15的所有子環(huán)，這些子環(huán)是否都是Z15的理想？為什么？
18.設(shè)Z是整數(shù)環(huán)，(2)∩(5)、(2,5)是Z的怎樣的理想？(2)∪(5)是Z的理想嗎？為什么？
四、證明題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19.證明：循環(huán)群是交換群.
20.在高斯整環(huán)Z［i］={a+bi｜a,b∈Z}中，證明：3是素元．
21.證明：整數(shù)加群與偶數(shù)加群同構(gòu)，但整數(shù)環(huán)與偶數(shù)環(huán)不同構(gòu)．

......
......

結(jié)束

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