2015年湖北第二師范學院普通專升本《高等數(shù)學》考試大綱

湖北第二師范學院2015年普通專升本《高等數(shù)學》考試大綱

湖北專升本網(wǎng)獲悉，2015年湖北第二師范學院普通專升本《高等數(shù)學》考試大綱如下：

一、考試科目名稱：《高等數(shù)學》

二、考試方式： 閉卷

三、考試時間：90分鐘

四、試卷結(jié)構(gòu)：總分100分，其中選擇題30分，填空題15分，計算題45分，分析應用題10分。

五、參考書目

《高等數(shù)學》，（第七版，上、下冊）同濟大學數(shù)學教研室，高等教育出版社；

《高等數(shù)學》（第三版，上、下冊），黃立宏主編，復旦大學出版社。

六、考試的基本要求

要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

七、考試范圍

考核知識及要求

（一）極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 ，無窮小和無窮大的概念及其關系 ， 無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較 ， 極限的四則運算 ， 極限存在的單調(diào)有界準則和夾逼準則 ， 兩個重要極限：

，

函數(shù)連續(xù)的概念 ， 函數(shù)間斷點的類型 ， 初等函數(shù)的連續(xù)性， 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

考試要求

1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。

2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3. 了解復合函數(shù)和反函數(shù)的概念。

4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

5. 了解極限的概念，了解函數(shù)左極限與右極限的概念，掌握函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。

6. 掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則，會運用它們進行一些基本的判斷和計算。

7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限。

8. 了解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。

9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

10. 掌握連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并會應用這些性質(zhì)證明相關問題。

（二）一元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

導數(shù)的概念 ，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 ，平面曲線的切線和法線 ，基本初等函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的四則運算 ，復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的導數(shù)的求法 ， 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法 ，高階導數(shù)的概念和計算，微分的概念，函數(shù)可微與可導的關系，微分的運算法則及函數(shù)微分的求法 ，一階微分形式的不變性 ，微分中值定理 ，洛必達（L’Hospital）法則 ，函數(shù)的極值 ，函數(shù)最大值和最小值 ，函數(shù)單調(diào)性 ，函數(shù)圖形的凹凸性和拐點 。

考試要求

1. 了解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，掌握函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2. 掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的求導公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

3. 了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

4. 會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)。

5. 理解并會應用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

6. 了解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用。

7. 會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點。

8. 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

（三）一元函數(shù)積分學

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念 ，不定積分的基本性質(zhì) ， 基本積分公式 ，定積分的概念和基本性質(zhì) ， 定積分中值定理 ， 變上限定積分定義的函數(shù)及其導數(shù) ， 牛頓－萊布尼茲（Newton－Leibniz）公式 ， 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 ， 定積分的應用。

考試要求

1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。

2. 熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質(zhì)。掌握牛頓－萊布尼茲公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。

3. 理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導數(shù)。

4. 會用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積）。

（四）無窮級數(shù)

考試內(nèi)容：數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)。

考試要求

數(shù)項級數(shù)

1．理解級數(shù)收斂、級數(shù)發(fā)散的概念和級數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級數(shù)收斂的必要條件。

2．熟記幾何級數(shù) ，調(diào)和級數(shù) 和p—級數(shù) 的斂散性。會用正項級數(shù)的比較審斂法與比值審斂法判別正項級數(shù)的斂散性。

3．理解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。會用萊布尼茨(Leibnitz) 判別法判別交錯級數(shù)的斂散性。

冪級數(shù)

1．理解冪級數(shù)、冪級數(shù)收斂及和函數(shù)的概念。會求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。

2．掌握冪級數(shù)和、差、積的運算。

3．掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)：和函數(shù)是連續(xù)的、和函數(shù)可逐項求導及和函數(shù)可逐項積分。

4．熟記ex，sinx，cosx，ln(1+x)， 的麥克勞林(Maclaurin)級數(shù)，會將一些簡單的初等函數(shù)展開為x－x0的冪級數(shù)。

（五）多元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限和連續(xù)、多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念及求法、 多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法、高階偏導數(shù)的求法、多元函數(shù)的極值和條件極值、拉格朗日乘數(shù)法、多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用 。

考試要求

1. 了解多元函數(shù)的概念和幾何意義。

2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念及基本運算性質(zhì)，了解二元函數(shù)累次極限和極限的關系。

3. 了解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念。了解二元函數(shù)可微、偏導數(shù)存在及連續(xù)的關系，會求偏導數(shù)和全微分。

4. 熟練掌握多元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法。

5. 熟練掌握隱函數(shù)的求導法則。

6. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，并會解決一些簡單的應用問題。

（六）多元函數(shù)積分學

考試內(nèi)容

二重積分的概念及性質(zhì) ， 二重積分的計算和應用 。

考試要求

1. 理解二重積分的概念，掌握重積分的性質(zhì)。

2. 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標）。

3. 會用重積分求一些幾何量（平面圖形的面積、物體的體積）。

（七）常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

考試要求

1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2. 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法。

3. 了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

4. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。