2014年武漢工程大學(xué)專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

武漢工程大學(xué)
2014年專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試的基本要求
較系統(tǒng)地理解和掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和方法，具有一定的抽象思維、邏輯推理、運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。
二、考試方法、考試時(shí)間。
考試方法為閉卷筆試；
考試時(shí)間為120分鐘。
三、題型比例

填空題占20%；
選擇題占20%；
解答題(包括證明題)占60%
四、試卷考試內(nèi)容、考試要求
1、一元函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容：
一元函數(shù)概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形，建立函數(shù)關(guān)系，數(shù)列、函數(shù)極限的定義及性質(zhì)，函數(shù)左、右極限，無(wú)窮小、無(wú)窮大概念及關(guān)系，無(wú)窮小的性質(zhì)及比較，極限四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限： , ，函數(shù)連續(xù)性，間斷點(diǎn)，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
考試要求：
（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、值域。
（2）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。
（3）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。
（4）理解極限存在與左、右極限間的關(guān)系。
（5）掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。
（6）了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，會(huì)利用兩個(gè)重要極限求極限。
（7）理解無(wú)窮大、無(wú)窮小的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法并會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。
（8）理解函數(shù)連續(xù)性概念（含左、右連續(xù)），會(huì)求函數(shù)間斷點(diǎn)。
（9）掌握連續(xù)函數(shù)性質(zhì)、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
2、一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容：
導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)的概念，某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，微分的概念，微分的運(yùn)算法則，一階微分形式的不變性，羅爾定理、拉格朗日中值定理、洛必達(dá)法則，函數(shù)極值，最大（?。┲登蠓昂?jiǎn)單應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線
考試要求：
（1）理解導(dǎo)數(shù)、微分的概念及關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線的切線和法線方程，理解可導(dǎo)性與連續(xù)性間的關(guān)系。
（2）掌握基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。了解一階微分形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。
（3）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。
（4）會(huì)求隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的一、二階導(dǎo)數(shù)。
（5）理解并掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理。
（6）理解函數(shù)極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法。掌握函數(shù)最大（?。┲档那蠓昂?jiǎn)單應(yīng)用。
（7）會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，了解函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線。
（8）掌握洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。
3、一元函數(shù)的積分學(xué)
考試內(nèi)容：
原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本公式、性質(zhì)、定積分的概念及基本性質(zhì)，變上限積分定義的函數(shù)及導(dǎo)數(shù)，牛頓—萊布尼茨公式，不定積分、定積分的換元法及分部積分法，反常積分的概念、計(jì)算，定積分的應(yīng)用
考試要求：
（1）理解原函數(shù)，不定積分、定積分的概念、性質(zhì)。
（2）掌握不定積分的基本公式、不定積分的換元法和分部積分法。會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)，三角函數(shù)有理式和可化為有理函數(shù)的無(wú)理函數(shù)的積分。
（3）理解變上限積分函數(shù)的定義，會(huì)求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式。掌握定積分的換元法和分部積分法。
（4）了解反常積分的概念，并會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反常積分。
（5）會(huì)用定積分求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。
4、向量代數(shù)和空間解析幾何
考試內(nèi)容：
向量的概念，向量線性運(yùn)算、數(shù)量積和向量積的概念和運(yùn)算，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及運(yùn)算、單位向量、方向余弦，兩向量平行及垂直的條件，平面方程、直線方程，平面與直線、直線與直線之間的夾角以及平行、垂直的條件，點(diǎn)到平面、點(diǎn)到直線的距離
考試要求：
（1）理解空間直角坐標(biāo)，理解向量的概念及表示形式。
（2）掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積）及其性質(zhì)。
（3）掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式、掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。
（4）掌握平面、直線方程。會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角。
5、多元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容：
多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)極限，連續(xù)的概念，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念與計(jì)算；
多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的極值、條件極值問(wèn)題與拉格朗日乘數(shù)法
考試要求：
（1）理解多元函數(shù)概念。
（2）了解二元函數(shù)極限連續(xù)性概念及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
（3）理解多元函數(shù)偏導(dǎo)和全微分概念，了解全微分存在的充分條件。
（4）掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。
（5）會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
（6）了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線，并會(huì)求方程。
（7）理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，了解二元函數(shù)極值存在的充
分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，了解條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。
6、多元函數(shù)的積分學(xué)
考試內(nèi)容：
二重積分概念、性質(zhì)、計(jì)算及應(yīng)用
考試要求：
（1）理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。
（2）掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法。
7、無(wú)窮級(jí)數(shù)
考試內(nèi)容：
常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的一般判別原則，比較審斂法，比值審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)審斂法，絕對(duì)收斂與條件收斂，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一般概念，冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂域，冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
考試要求：
（1）理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及級(jí)數(shù)和的概念，掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。
（2）掌握幾何級(jí)數(shù)和P-級(jí)數(shù)的收斂性。
（3）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較、比值審斂法。
（4）了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理。
（5）了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂、條件收斂概念及關(guān)系。
（6）了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂概念。
（7）掌握冪級(jí)數(shù)收斂域的求法。
（8）了解冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間的基本性質(zhì)。
（9）會(huì)利用 的麥克勞林展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。
8、常微分方程
考試內(nèi)容：
常微分方程基本概念，可分離變量的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，可降階的高階方程
考試要求：
（1）了解微分方程階、解、通解、初始條件和特解等概念。
（2）掌握變量可分離及一階線性方程的解法。
（3）會(huì)解齊次微分方程。
（4）會(huì)用降階法解三種可降階的方程。
五、考試內(nèi)容大致比例
一元函數(shù)微積分學(xué) 60%
向量代數(shù)與空間解析幾何 5%
多元函數(shù)微積分學(xué) 20%
無(wú)窮級(jí)數(shù) 5%
常微分方程 10%
六、試題難易度大致比例
容易題 30%
中等難度題 50%
較難題 20%
七、參考教材
1．同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編．高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類型）（第二版）（上、下）．高等教育出版社，2004．
2．盛祥耀、居余馬等編．高等數(shù)學(xué)（第二版）（上、下）．高等教育出版社，2004．