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2019年漢江師范學(xué)院普通專升本《高等代數(shù)》詳細考試大綱

來源:湖北專升本網(wǎng) 整編:湖北自考網(wǎng) 時間:2019-06-17 瀏覽:0

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2019年漢江師范學(xué)院普通專升本《高等代數(shù)》詳細考試大綱



一、考試科目:高等代數(shù)
二、考試方式:閉卷、筆試
三、考試時間:120分鐘
四、試卷結(jié)構(gòu):總分100,其中填空題15%,單項選擇題20%,計算題35%,證明題30%。
五、參考教材:
高等代數(shù),第4版,北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編,高等教育出版社,2013年8月出版
六、考試內(nèi)容及基本要求
第一章 多項式
考試內(nèi)容:
1.數(shù)集、數(shù)域、多項式的概念、多項式的代數(shù)性質(zhì);

2.整除的概念、整除性幾個常用性質(zhì)、不可約多項式;

3.最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推廣、不可約多項式及性質(zhì);

4.重因式、單因式、微商、重因式的判別及求法、去掉因式重數(shù)的方法、因式分解唯一性定理;

5.多項式的根、多項式的根的個數(shù)、復(fù)數(shù)域上多項式的分解、實數(shù)域上多項式的分解。
基本要求:




1.掌握一元多項式概念、運算及多項式乘積與次數(shù)的關(guān)系;

2.正確理解多項式整除的概念及性質(zhì),正確理解帶余除法;

3.掌握最大公因式的概念、性質(zhì)、求法以及多項式互素的概念和性質(zhì);

4.正確理解不可約多項式的概念,掌握多項式因式分解的唯一性定理;

5.正確理解多項式重因式的概念,掌握多項式有無重因式的判別方法;

6.掌握多項式函數(shù)以及多項式根的概念;

7.掌握復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上多項式的因式分解定理;

8.掌握有理數(shù)域上的多項式的有理根的求法。




第二章 行列式




考試內(nèi)容:
1.n級排列、逆序數(shù)、偶(奇)排列、對換、排列的奇偶性;

2.一般行列式的定義、n級行列式的性質(zhì);

3.行列式的計算;

4.行列式按一行(或列)展開的性質(zhì)及其應(yīng)用;

5.Cramer法則、行列式乘法法則。
基本要求:
1.掌握n階行列式的概念與性質(zhì);

2.學(xué)會用行列式的性質(zhì)熟練地計算行列式;

3.掌握Cramer法則及Laplace定理。
第三章 線性方程組
考試內(nèi)容:
1.消元法、方程組的初等變換、方程組的有解判別;

2.n維向量概念、n維向量的運算、線性組合、向量組等價、線性相關(guān)(無關(guān))、線性相關(guān)性的判定、極大線性無關(guān)組及向量組的秩;

3.矩陣秩的求法;




4.線性方程組有解判定定理、線性方程組解的求法、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)、一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)、線性方程組解的幾何意義。
基本要求:
1.理解消元法與矩陣初等變換的關(guān)系,能熟練地運用消元法求解一般的線性方程組;

2.正確理解和掌握矩陣的秩的概念,能熟練地運用矩陣的初等變換求矩陣的秩;

3.掌握線性方程組有解的判定定理及其應(yīng)用;

4.能熟練地求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系;

5.掌握一般線性方程組在有解的情況下解的結(jié)構(gòu);

6.掌握齊次線性方程組存在非零解的充要條件。
第四章 矩陣
考試內(nèi)容:
1.矩陣的概念、矩陣的運算、矩陣乘積的行列式與秩;

2.可逆矩陣、可逆矩陣的性質(zhì)、可逆矩陣的兩個應(yīng)用;

3.逆矩陣的求法。
基本要求:
1.掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置及其運算規(guī)律,并能熟練地運用;




2.掌握矩陣可逆的概念及其判定方法;

3.熟悉和掌握矩陣乘積的行列式及其秩的定理;

4.掌握初等矩陣的概念、初等矩陣與初等變換的關(guān)系以及用初等變換求逆矩陣的方法。
第五章 二次型
考試內(nèi)容:
1.二次型的矩陣表示、二次型及二次型矩陣、替換前后二次型矩陣的關(guān)系、二次型的標準形的求法;

2.正定二次型及其性質(zhì)、正定性的判別、與正定二次型平行的理論。
基本要求:
1.掌握二次型的概念及二次型與對稱矩陣一一對應(yīng)關(guān)系;

2.掌握化二次型為標準形的方法及其理論依據(jù);

3.掌握矩陣合同的概念及其性質(zhì);

4.掌握正定二次型的概念和判別法。
第六章 線性空間
考試內(nèi)容:
1.集合、映射、線性空間的定義及簡單性質(zhì)、線性相關(guān)性及幾個結(jié)論、維數(shù)、基與坐標;




2.基變換與坐標變換、關(guān)于過渡矩陣的求法;

3.線性子空間及其判別、生成子空間;

4.子空間的交與和定義、維數(shù)公式、子空間交與和的求法、子空間的直和。
基本要求:
1.掌握線性空間概念及簡單性質(zhì),了解公理化的思想方法;

2.正確理解和掌握線性空間的子空間的概念和判別方法、子空間交與和的概念,掌握和是直和的
判別方法;

3.正確理解和掌握線性空間中的向量的線性相關(guān)性的概念和性質(zhì);

4.掌握有限維線性空間的基與維數(shù)的概念及求法;

5.掌握線性空間中向量坐標的定義,基變換與坐標變換的公式,過渡矩陣的概念、性質(zhì)及求法。
第七章 線性變換
考試內(nèi)容:
1.線性變換定義、線性變換的運算規(guī)律、線性變換多項式;

2.線性變換的矩陣、線性變換與其在一組基下矩陣的關(guān)系、坐標變換公式、線性變換在不同基下的矩陣、線性變換在不同基下的矩陣的關(guān)系、相似矩陣的性質(zhì);

3.特征值與特征向量的定義、特征值與特征向量的求法、特征多項式性質(zhì);




4.某組基下的矩陣為對角陣的線性變換、相似對角陣及所對應(yīng)基的求法、值域與核的定義及其性質(zhì)、值域與核的求法。
基本要求:
1.正確理解線性變換的概念、掌握它的運算及簡單性質(zhì);

2.掌握線性變換與矩陣的一一對應(yīng)關(guān)系;

3.正確理解和掌握矩陣的相似,特征值特征向量等重要概念及求法,掌握矩陣對角化的條件及其方法;

4.掌握線性變換的值域與核的概念及其求法。
第九章 歐氏空間
考試內(nèi)容:
定義與基本性質(zhì)、度量矩陣、標準正交基、標準正交基的存在性及求法、標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。
基本要求:
1.正確理解內(nèi)積、歐氏空間、長度、夾角、距離等概念;

2.掌握標準正交基的求法;

3.理解歐氏空間同構(gòu)的概念及同構(gòu)的充分必要條件;




4.掌握正交變換與正交矩陣等概念、性質(zhì)及關(guān)系。





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