2019年湖北汽車工業(yè)學院專升本《高等數(shù)學》詳細考試大綱

2019年湖北汽車工業(yè)學院專升本《高等數(shù)學》詳細考試大綱

(一)、函數(shù)、極限、連續(xù)

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法；

2．了解函數(shù)的有界性、周期性和奇偶性；

3．理解復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念；

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念；

5．會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式；

6．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念；

7．了解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法；
了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系；

8．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，熟練掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則，會應(yīng)用兩個重要極限；

9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）；

10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值與最小值定理和介值定理）及其簡單應(yīng)用。

（二）、一元函數(shù)微分學

1．理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導數(shù)的幾何意義。

2．熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導法以及對數(shù)求導法；

3．了解高階導數(shù)的概念，會求二階、三階導數(shù)及較簡單函數(shù)的
階導數(shù)；

4．理解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關(guān)系，知道一階微分的形式不變性，會求函數(shù)的微分；

5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理的條件和結(jié)論，掌握這三個定理的簡單應(yīng)用；
了解泰勒（Taylor）中值定理；

6．會用洛必達法則求極限；

7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，熟練掌握極值、最大值和最小值的求法（含較簡單的應(yīng)用題）；

8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，了解漸近線的概念，會求函數(shù)圖形的漸近線；

9．掌握函數(shù)作圖的基本部驟和方法，會作某些簡單函數(shù)的圖形。

（三）、一元函數(shù)積分學

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，熟練掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。

2．理解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，熟練掌握牛頓－萊布尼茨公式，掌握定積分的換元積分法和分部積分法。了解變上限定積分定義的函數(shù)并會求它的導數(shù)；

3．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積；

4．知道廣義積分收斂與發(fā)散的概念，會用定義求簡單的廣義積分。

（四）、多元函數(shù)微積分學

1．理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義；

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義；

3．了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，掌握求多元復合函數(shù)偏導數(shù)和全微分的方法，會用隱函數(shù)的求導法則。

4．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，會求解一些簡單的應(yīng)用題。

5．理解二重積分的概念與基本性質(zhì)，熟練掌握二重積分在直角坐標下的計算方法，會用極坐標計算二重積分。

（五）、常微分方程

1．了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握可分離變量的方程、齊次方程和一階線性方程的求解方法。

3．會解二階常系數(shù)齊次線性方程和自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)以及它們的乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

參考教材：

同濟大學應(yīng)用數(shù)學系編（本科少學時類型），高等教育出版社出版第三版。


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