2015年湖北考研數(shù)學(xué)（三）大綱（2）

湖北2015年考研數(shù)學(xué)（三）大綱（2）

　　
線性代數(shù)

　　一、行列式

　　考試內(nèi)容

　　行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行(列)展開定理

　　考試要求

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

　　2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

　　二、矩陣

　　考試內(nèi)容

　　矩陣的概念　矩陣的線性運算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價 分塊矩陣及其運算

　　考試要求

　　1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).

　　2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

　　3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.

　　4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.

　　5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則.

　　三、向量

　　考試內(nèi)容

　　向量的概念　向量的線性組合與線性表示　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)　向量組的極大線性無關(guān)組 等價向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法

　　考試要求

　　1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則.

　　2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

　　3.理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.

　　4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.

　　5.了解內(nèi)積的概念.掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

　　四、線性方程組

　　考試內(nèi)容

　　線性方程組的克拉默(Cramer)法則　線性方程組有解和無解的判定　齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組(導(dǎo)出組)的解之間的關(guān)系　非齊次線性方程組的通解

　　考試要求

　　1.會用克拉默法則解線性方程組.

　　2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.

　　3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.

　　4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

　　5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

　　五、矩陣的特征值和特征向量

　　考試內(nèi)容

　　矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)　相似矩陣的概念及性質(zhì)　矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣　實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣

　　考試要求

　　1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.

　　2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

　　3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

　　六、二次型

　　考試內(nèi)容

　　二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣　二次型的秩　慣性定理　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形　用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　二次型及其矩陣的正定性

　　考試要求

　　1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念.

　　2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.

　　3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.

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