2015年湖北高考數(shù)學(xué)必會(huì)題型三

湖北2015年高考數(shù)學(xué)必會(huì)題型三

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)必會(huì)題型，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　充分必要條件的判斷方法

　　例1　“ea>eb”是“log2a>log2b”的________條件.

　　破題切入點(diǎn)　有關(guān)充要條件的判斷問(wèn)題，弄清楚誰(shuí)是條件誰(shuí)是結(jié)論，然后看誰(shuí)能推出誰(shuí).

　　答案　必要而不充分

　　解析　因?yàn)閑a>eba>b，

　　所以取a=1，b=-1，

　　則a>blog2a>log2b;

　　若log2a>log2b，則a>b.

　　綜上，“ea>eb” “log2a>log2b”，

　　但“ea>eb”“log2a>log2b”.

　　所以“ea>eb”是“log2a>log2b”的必要而不充分條件.

　　題型二　根據(jù)充要條件求參數(shù)范圍

　　例2　函數(shù)f(x)=有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分必要條件是________.

　　破題切入點(diǎn)　把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，從而求出f(x)有一個(gè)零點(diǎn)的充分必要條件.

　　答案　a≤0或a>1

　　解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=-2x+a(x≤0)沒(méi)有零點(diǎn)函數(shù)y=2x(x≤0)與直線(xiàn)y=a無(wú)公共點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合，可得a≤0或a>1.

　　所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分必要條件是a≤0或a>1.

　　總結(jié)提高　(1)充要條件的判斷，首先要審清什么是條件，什么是結(jié)論，然后再看誰(shuí)能推出誰(shuí)，有些還可以先找出條件和結(jié)論的等價(jià)條件，再看誰(shuí)能推出誰(shuí)，還有一些數(shù)集或集合形式給出的條件或結(jié)論，可以從集合的觀點(diǎn)來(lái)判斷充要條件.

　　(2)根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，常通過(guò)有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象等將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題、有解問(wèn)題等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，然后通過(guò)解方程(組)或不等式(組)求出參數(shù)的值或取值范圍.

　　1.甲：x≠2或y≠3;乙：x+y≠5，則甲是乙的________條件.

　　答案　必要不充分

　　解析　“甲乙”，即“x≠2或y≠3”“x+y≠5”，其逆否命題為：“x+y=5”“x=2且y=3”顯然不正確.同理，可判斷命題“乙甲”為真命題.所以甲是乙的必要不充分條件.

　　2.設(shè)命題p：|4x-3|≤1;命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

　　答案

　　解析　綈p：|4x-3|>1;

　　綈q：x2-(2a+1)x+a(a+1)>0，

　　解得綈p：x>1或x<;綈q：x>a+1或x0且a≠1，則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的________條件.

　　答案　充分不必要

　　解析　由題意知函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)等價(jià)于00，從而可得m<-2或m>6.所以p是q的必要不充分條件;

　　對(duì)于
②，由=1f(-x)=f(x)y=f(x)是偶函數(shù)，但由y=f(x)是偶函數(shù)不能推出=1，例如函數(shù)f(x)=0，所以p是q的充分不必要條件;

　　對(duì)于
③，當(dāng)cos α=cos β=0時(shí)，不存在tan α=tan β，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要條件;

　　對(duì)于
④，由A∩B=A，知AB，所以UB⊆?UA;

　　反之，由UB⊆?UA，知AB，即A∩B=A.

　　所以pq.

　　綜上所述，p是q的充分必要條件的是
④.

　　9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2m+3-m2，)在第四象限的充分必要條件是________.

　　答案　-10)，命題q：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足方程+=1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為_(kāi)_______.

　　答案

　　解析　由a>0，m2-7am+12a2<0，得3a0.

　　由+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，

　　可得2-m>m-1>0，解得1a，故A=30°;但當(dāng)A=30°時(shí)，有sin B=，B=60°或B=120°，因此
④正確.

　　12.下面有四個(gè)關(guān)于充要條件的命題：
①“向量b與非零向量a共線(xiàn)”的充要條件是“有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得b=λa”;
②“函數(shù)y=x2+bx+c為偶函數(shù)”的充要條件是“b=0”;
③“兩個(gè)事件為互斥事件”是“這兩個(gè)事件為對(duì)立事件”的充要條件;
④設(shè)φ∈R，則“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.其中，真命題的序號(hào)是________.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).

　　答案　
①
②
④

　　解析　由共線(xiàn)向量定理，知命題
①為真.當(dāng)b=0時(shí)，y=x2+bx+c=x2+c顯然為偶函數(shù)，反之，y=x2+bx+c是偶函數(shù)，則(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立，就有bx=0恒成立，得b=0，因此
②為真.對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形，所以
③為假.在
④中，若φ=0，則f(x)=cos x是偶函數(shù).但是若f(x)=cos(x+φ)(x∈R)是偶函數(shù)，則φ=π也成立，故“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.