2015年湖北高考數學必會題型三

湖北2015年高考數學必會題型三

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網整理了2015年湖北高考數學必會題型，希望對大家的復習有幫助。

　　充分必要條件的判斷方法

　　例1　“ea>eb”是“log2a>log2b”的________條件.

　　破題切入點　有關充要條件的判斷問題，弄清楚誰是條件誰是結論，然后看誰能推出誰.

　　答案　必要而不充分

　　解析　因為ea>eba>b，

　　所以取a=1，b=-1，

　　則a>blog2a>log2b;

　　若log2a>log2b，則a>b.

　　綜上，“ea>eb” “log2a>log2b”，

　　但“ea>eb”“log2a>log2b”.

　　所以“ea>eb”是“log2a>log2b”的必要而不充分條件.

　　題型二　根據充要條件求參數范圍

　　例2　函數f(x)=有且只有一個零點的充分必要條件是________.

　　破題切入點　把函數f(x)的零點問題轉化為兩個函數的圖象的交點問題，從而求出f(x)有一個零點的充分必要條件.

　　答案　a≤0或a>1

　　解析　因為函數f(x)過點(1,0)，所以函數f(x)有且只有一個零點函數y=-2x+a(x≤0)沒有零點函數y=2x(x≤0)與直線y=a無公共點.由數形結合，可得a≤0或a>1.

　　所以函數f(x)有且只有一個零點的充分必要條件是a≤0或a>1.

　　總結提高　(1)充要條件的判斷，首先要審清什么是條件，什么是結論，然后再看誰能推出誰，有些還可以先找出條件和結論的等價條件，再看誰能推出誰，還有一些數集或集合形式給出的條件或結論，可以從集合的觀點來判斷充要條件.

　　(2)根據充分、必要條件求參數的值或取值范圍的關鍵是合理轉化條件，常通過有關性質、定理、圖象等將原問題轉化為最值問題、有解問題等，得到關于參數的方程或不等式(組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)求出參數的值或取值范圍.

　　1.甲：x≠2或y≠3;乙：x+y≠5，則甲是乙的________條件.

　　答案　必要不充分

　　解析　“甲乙”，即“x≠2或y≠3”“x+y≠5”，其逆否命題為：“x+y=5”“x=2且y=3”顯然不正確.同理，可判斷命題“乙甲”為真命題.所以甲是乙的必要不充分條件.

　　2.設命題p：|4x-3|≤1;命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是________.

　　答案

　　解析　綈p：|4x-3|>1;

　　綈q：x2-(2a+1)x+a(a+1)>0，

　　解得綈p：x>1或x<;綈q：x>a+1或x0且a≠1，則“函數f(x)=ax在R上是減函數”是“函數g(x)=(2-a)x3在R上是增函數”的________條件.

　　答案　充分不必要

　　解析　由題意知函數f(x)=ax在R上是減函數等價于00，從而可得m<-2或m>6.所以p是q的必要不充分條件;

　　對于
②，由=1f(-x)=f(x)y=f(x)是偶函數，但由y=f(x)是偶函數不能推出=1，例如函數f(x)=0，所以p是q的充分不必要條件;

　　對于
③，當cos α=cos β=0時，不存在tan α=tan β，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要條件;

　　對于
④，由A∩B=A，知AB，所以UB⊆?UA;

　　反之，由UB⊆?UA，知AB，即A∩B=A.

　　所以pq.

　　綜上所述，p是q的充分必要條件的是
④.

　　9.在直角坐標系中，點(2m+3-m2，)在第四象限的充分必要條件是________.

　　答案　-10)，命題q：實數m滿足方程+=1表示的焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為________.

　　答案

　　解析　由a>0，m2-7am+12a2<0，得3a0.

　　由+=1表示焦點在y軸上的橢圓，

　　可得2-m>m-1>0，解得1a，故A=30°;但當A=30°時，有sin B=，B=60°或B=120°，因此
④正確.

　　12.下面有四個關于充要條件的命題：
①“向量b與非零向量a共線”的充要條件是“有且只有一個實數λ使得b=λa”;
②“函數y=x2+bx+c為偶函數”的充要條件是“b=0”;
③“兩個事件為互斥事件”是“這兩個事件為對立事件”的充要條件;
④設φ∈R，則“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)為偶函數”的充分不必要條件.其中，真命題的序號是________.(寫出所有真命題的編號).

　　答案　
①
②
④

　　解析　由共線向量定理，知命題
①為真.當b=0時，y=x2+bx+c=x2+c顯然為偶函數，反之，y=x2+bx+c是偶函數，則(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立，就有bx=0恒成立，得b=0，因此
②為真.對立事件是互斥事件的特殊情形，所以
③為假.在
④中，若φ=0，則f(x)=cos x是偶函數.但是若f(x)=cos(x+φ)(x∈R)是偶函數，則φ=π也成立，故“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)為偶函數”的充分不必要條件.