2015年湖北高考數(shù)學章節(jié)專題十九

湖北2015年高考數(shù)學章節(jié)專題十九

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學章節(jié)專題，希望對大家的復習有幫助。

　　一、選擇題

　　1.下列曲線中離心率為的是(　　)

　　A.-=1 B.-=1

　　C.-=1 D.-=1

　　2.雙曲線-=1的漸近線方程是(　　)

　　A.y=±x B.y=±x

　　C.y=±x D.y=±x

　　3.雙曲線與橢圓4x2+y2=1有相同的焦點，它的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的方程為(　　)

　　A.2x2-4y2=1 B.2x2-4y2=2

　　C.2y2-4x2=1 D.2y2-4x2=3

　　4.設雙曲線-=1(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為(　　)

　　A.y=±x B.y=±2x

　　C.y=±x D.y=±x

　　5.直線l過點(，0)且與雙曲線x2-y2=2僅有一個公共點，則這樣的直線有(　　)

　　A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

　　6.已知雙曲線-=1 (a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為(　　)

　　A.1 B.1/2 C.2 D.3

　　 二、填空題

　　7.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a>b，則雙曲線-=1的離心率e=______.

　　8.在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且a=10，c-b=6，則頂點A運動的軌跡方程是________________.

　　9.與雙曲線-=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(-3，2)的雙曲線方程為__________.

　　三、解答題

　　10.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程.

　　(1)經(jīng)過點，且一條漸近線為4x+3y=0;

　　(2)P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為.

　　11.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，-).

　　(1)求此雙曲線的方程;

　　(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：MF1⊥MF2;

　　(3)求△F1MF2的面積.

　　能力提升

　　12.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為.

　　13.F1、F2是雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線上一點，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12，又離心率為2，求雙曲線的方程.

　　1.雙曲線-=1 (a>0，b>0)既關(guān)于坐標軸對稱，又關(guān)于坐標原點對稱;其頂點為(±a，0)，實軸長為2a，虛軸長為2b;其上任一點P(x，y)的橫坐標均滿足|x|≥a.

　　2.雙曲線的離心率e=的取值范圍是(1，+∞)，其中c2=a2+b2，且=，離心率e越大，雙曲線的開口越大.可以通過a、b、c的關(guān)系，列方程或不等式求離心率的值或范圍.

　　3.雙曲線-=1 (a>0，b>0)的漸近線方程為y=±x，也可記為-=0;與雙曲線-=1具有相同漸近線的雙曲線的方程可表示為-=λ (λ≠0).

　　3.2　雙曲線的簡單性質(zhì)

　　知識梳理

　　1.

　　標準

　　方程 -=1 (a>0，b>0) -=1

　　(a>0，b>0) 范圍 x≥a或x≤-a y≥a或y≤-a 對稱性 關(guān)于x、y軸對稱　　　　關(guān)于原點對稱 頂點 (a,0)，(-a,0) (0，a)，(0，-a) 漸近線 y=±x y=±x 離心率 e=>1 e=>1 2.(1)中心　(2)實軸　虛軸　(3)開闊　增大

　　參考答案

　　1.B　[∵e=，∴e2==，∴=，故選B.]

　　2.A

　　3.C　[由于橢圓4x2+y2=1的焦點坐標為，

　　則雙曲線的焦點坐標為，又由漸近線方程為y=x，得=，即a2=2b2，又由2=a2+b2，得a2=，b2=，又由于焦點在y軸上，因此雙曲線的方程為2y2-4x2=1.]

　　4.C　[由題意知，2b=2,2c=2，則b=1，c=，a=;雙曲線的漸近線方程為y=±x.]

　　5.C　[點(，0)即為雙曲線的右頂點，過該點有兩條與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線僅有一個公共點，另過該點且與x軸垂直的直線也與雙曲線只有一個公共點.]

　　6.B　[||PF1|-|PF2||=2a，即3|PF2|=2a，

　　所以|PF2|=≥c-a，即2a≥3c-3a，即5a≥3c，

　　則≤.]

　　7.

　　解析　a+b=5，ab=6，解得a，b的值為2或3.

　　又a>b，∴a=3，b=2.∴c=，從而e==.

　　8.-=1(x>3)

　　解析　以BC所在直線為x軸，BC的中點為原點建立直角坐標系，則B(-5,0)，C(5,0)，而|AB|-|AC|=6<10.故A點的軌跡是雙曲線的右支，其方程為-=1(x>3).

　　9.-=1

　　解析　∵所求雙曲線與雙曲線-=1有相同的漸近線，∴可設所求雙曲線的方程為-=λ (λ≠0).∵點(-3,2)在雙曲線上，

　　∴λ=-=.

　　∴所求雙曲線的方程為-=1.

　　10.解　(1)因直線x=與漸近線4x+3y=0的交點坐標為，而3<|-5|，故雙曲線的焦點在x軸上，設其方程為-=1，

　　由

　　解得故所求的雙曲線方程為-=1.

　　(2)設F1、F2為雙曲線的兩個焦點.依題意，它的焦點在x軸上.

　　因為PF1⊥PF2，且|OP|=6，

　　所以2c=|F1F2|=2|OP|=12，所以c=6.

　　又P與兩頂點連線夾角為，

　　所以a=|OP|·tan=2，

　　所以b2=c2-a2=24.

　　故所求的雙曲線方程為-=1.

　　11.(1)解　∵e=，∴可設雙曲線方程為x2-y2=λ.

　　∵過點(4，-)，∴16-10=λ，即λ=6.

　　∴雙曲線方程為x2-y2=6.

　　(2)證明　易知F1(-2，0)、F2(2，0)，

　　∴kMF1=，kMF2=，

　　kMF1·kMF2==-，

　　∵點(3，m)在雙曲線上，

　　∴9-m2=6，m2=3，故kMF1·kMF2=-1，

　　∴MF1⊥MF2.

　　(3)解　△F1MF2的底|F1F2|=4，

　　F1F2上的高h=|m|=，

　　∴S△F1MF2=6.

　　12.

　　D　[設雙曲線方程為-=1(a>0，b>0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，

　　而kBF=-，∴·(-)=-1，

　　整理得b2=ac.

　　∴c2-a2-ac=0，兩邊同除以a2，得e2-e-1=0，

　　解得e=或e=(舍去)，故選D.]

　　13.解　設雙曲線方程為-=1.

　　∵|F1F2|=2c，而e==2.

　　由雙曲線定義得||PF1|-|PF2||=2a=c.

　　由余弦定理得

　　(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2

　　=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos 60°).

　　∴4c2=c2+|PF1||PF2|.

　　又∵S△PF1F2=|PF1||PF2|sin 60°=12，

　　∴|PF1||PF2|=48.

　　∴3c2=48，c2=16.∴a2=4，b2=12.

　　∴所求雙曲線方程為-=1.