2015年湖北高考數學復習：《用樣本估計總體統(tǒng)計》

湖北2015年高考數學復習：《用樣本估計總體統(tǒng)計》

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網整理了2015年湖北高考數學輔導資料，希望對大家的復習有幫助。

　　一、選擇題

　　1.一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為40,0.125，則n的值為(　　)

　　A.640 B.320

　　C.240 D.160

　　[答案]　B

　　[解析]　0.125=，n=320，故選B.

　　2.下列敘述中正確的是(　　)

　　A.從頻率分布表可以看出樣本數據對于平均數的波動大小

　　B.頻數是指落在各個小組內的數據

　　C.每小組的頻數與樣本容量之比是這個小組的頻率

　　D.組數是樣本平均數除以組距

　　[答案]　C

　　[解析]　A中表示樣本數據對于平均數波動大小的為方差與標準差;B中頻數為落在各小組內數據的個數;D中組數是極差除以組距.

　　3.容量為20的樣本數據，分組后的頻數如下表：

　　分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數 2 3 4 5 4 2 則樣本數據落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　)

　　A.0.35 B.0.45

　　C.0.55 D.0.65

　　[答案]　B

　　[解析]　本題考查了頻數的運算，

　　由表可知樣本數據落在[10,40)的頻數為2+3+4=9，故頻率為=0.45.

　　求頻率要準確確定其頻數及該樣本的容量.

　　4.對某校400名學生的體重(單位：kg)進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學生體重在60kg以上的人數為(　　)

　　A.200 B.100

　　C.40 D.20

　　[答案]　B

　　[解析]　由頻率分布直方圖可知學生體重在60kg以上的頻率為(0.04+0.01)×5=0.25，故學生體重在60kg以上的人數為400×0.25=100.

　　5.已知樣本：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12.那么頻率為0.2的范圍是(　　)

　　A.5.5～7.5 B.7.5～9.5

　　C.9.5～11.5 D.11.5～13.5

　　[答案]　D

　　[解析]　只要列出頻率分布表，就可找到答案，頻率分布表如下表.

　　分組 頻數累計 頻數 頻率 5.5～7.5 2 0.1 7.5～9.5 正一 6 0.3 9.5～11.5 正 8 0.4 11.5～13.5 4 0.2 合計 20 1 從表中可以知道頻率為0.2的范圍是11.5～13.5.

　　6.為了調查某市高中學生中喜歡數學的同學所占的比例，收集數據后，整理數據的方式是(　　)

　　A.頻率分布直方圖 B.莖葉圖

　　C.計算平均數和標準差 D.扇形統(tǒng)計圖

　　[答案]　D

　　[解析]　從扇形統(tǒng)計圖的特點考慮.

　　二、填空題

　　7.某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標)，所得數據都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽樣的100根中，有________根棉花纖維的長度小于20 mm.

　　[答案]　30

　　[解析]　本題主要考查頻率分布直方圖的應用，從而考查考生的識圖與用圖能力，同時也考查了考生的數據處理能力和分析解決問題的能力.

　　由題意知，棉花纖維的長度小于20mm的頻率為(0.01+0.01+0.04)×5=0.3，故抽測的100根中，棉花纖維的長度小于20mm的有0.3×100=30(根).

　　8.將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制成頻率分布直方圖.若第一組至第六組數據的頻率之比為23∶4∶6∶4∶1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n等于________.

　　[答案]　60

　　[解析]　設第一組至第六組數據的頻率分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得x=，所以前三組數據的頻率分別是，，，故前三組數據的頻數之和等于++=27，解得n=60.

　　三、解答題

　　9.在某中學舉行的信息知識競賽中，將高二年級兩個班的參賽學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小組的頻數是40.

　　(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖.

　　(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少?

　　(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第幾小組內?(不必說明理由)

　　[解析]　(1)因為各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，所以第二小組的頻率為1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.

　　因為第二小組的頻率為0.40，所以落在59.5～69.5內的第二小組的小長方形的高===0.04，由此可補全頻率分布直方圖(如圖陰影部分所示).

　　(2)設高二年級兩個班參賽的學生人數為x人，因為第二小組的頻數為40，頻率為0.40，所以=0.40.

　　解得x=100(人).

　　所以高二年級兩個班參賽的學生人數為100人.

　　(3)高二年級兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第二小組內.一、選擇題

　　1.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為(　　)

　　分數 5 4 3 2 1 人數 20 10 30 30 10 A. B.

　　C.3 D.

　　[答案]　B

　　[解析]　=

　　==3，

　　s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]

　　=×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22]

　　==.

　　s=，故選B.

　　2.在抽查某批產品尺寸的過程中，樣本尺寸數據的頻率分布表如下，則b等于(　　)

　　分組 [100，200] (200，300] (300，400] (400，500] (500，600] (600，700] 頻數 10 30 40 80 20 m 頻率 0.05 0.15 0.2 0.4 a b A.0.1 B.0.2

　　C.0.25 D.0.3

　　[答案]　A

　　[解析]　樣本容量n==200，m=20.

　　又=a，a=0.1.

　　則b=1-(0.05+0.15+0.2+0.4+0.1)=0.1.

　　二、填空題

　　3.某中學為了解學生數學課程的學習情況，在3 000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據頻率分布直方圖推測，這3 000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是________.

　　[答案]　600

　　[解析]　由頻率分布直方圖易得，成績低于60分的頻率為0.002×10+0.006×10+0.012×10=0.2，

　　故3 000名學生中成績低于60分的學生數為：

　　3 000×0.2=600(人).

　　4.已知樣本容量為40，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比為AFBG∶CH∶DI=13∶4∶2，那么第3組的頻率為________，第4組的頻數是________.

　　[答案]　0.4　8

　　[解析]　各長方形的底邊都為組距，高的比等于面積之比，即等于樣本頻率之比，第3組頻率為=0.4，第4組頻數為40×=8.

　　三、解答題

　　5.“八·一”前夕，某中學舉行國防知識競賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀，現將高一的兩個班參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.

　　求：(1)成績的眾數、中位數.

　　(2)平均成績.

　　[解析]　(1)由眾數的概念可知，眾數是出現次數最多的數，在直方圖中高度最高的小長方形的中間值即為所求，所以眾數為65.

　　第一個小矩形的面積為0.03×10=0.3，

　　第二個小矩形的面積為0.04×10=0.4，

　　第二個小矩形的中間線對應的成績65分即為中位數.

　　(2)取每個小矩形底邊的中點值乘每個小矩形面積即為平均數.

　　平均數為55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67.

　　6.一名射擊運動員射擊8次所中環(huán)數如下：

　　9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.

　　(1)8次射擊平均環(huán)數是多少?標準差是多少?

　　(2)環(huán)數落在-s與+s之間有幾次?所占百分比是多少?

　　(提示：≈0.742，≈0.235，≈0.663)

　　[解析]　(1)=10+(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3)=10(環(huán))，

　　s2=[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2]=[0.01+0.09+…+0.09]=×0.44=0.055(環(huán)2)，所以s=≈0.235(環(huán)).

　　(2)-s=9.765，+s=10.235.

　　所以環(huán)數落在-s與+s之間的有5次，所占百分比為62.5%.

　　7.(2014·北京文，18)從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：

　　組號 分組 頻數 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18) 2 合計 100

　　(1)從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;

　　(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值;

　　(3)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組.(只需寫出結論)

　　[分析]　(1)從頻率分布表中讀出閱讀時間不少于12小時人數求概率.

　　(2)利用頻率比組距為小矩形的高求解.

　　(3)由圖作出估計應為第4組.

　　[解析]　(1)根據頻數分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有6+2+2=10名，所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是1-=0.9.

　　從該校隨機選取一名學生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9.

　　(2)課外閱讀時間落在組[4,6)的有17人，頻率為0.17，

　　所以a===0.085.

　　課外閱讀時間落在組[8,10)的有25人，頻率為0.25，

　　所以b===0.125.

　　(3)樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數在第4組.