2013年湖北高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：排列

湖北
2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：排列

排列組合公式/排列組合計(jì)算公式 　　排列P------和順序有關(guān) 　　組合C-------不牽涉到順序的問(wèn)題 　　排列分順序，組合不分 　　例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法."排列" 　　把5本書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法"組合" 　　1．排列及計(jì)算公式 　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；
從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，m)表示. 　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n！/(n-m)！(規(guī)定0！=1). 　　2．組合及計(jì)算公式 　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；
從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào) 　　c(n，m)表示. 　　c(n，m)=p(n，m)/m！=n！/((n-m)！*m！)；
c(n，m)=c(n，n-m)；
　　3．其他排列與組合公式 　　從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)＝p(n，r)/r=n！/r(n-r)！. 　　n個(gè)元素被分成k類(lèi)，每類(lèi)的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為 　　n！/(n1！*n2！*...*nk！). 　　k類(lèi)元素，每類(lèi)的個(gè)數(shù)無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m). 　　排列（Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo))） 　　Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；
Pnm=n！/（n-m）?。ㄗⅲ?！是階乘符號(hào)）；
Pnn（兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)）=n??；
0！=1；
Pn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n 組合（Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo))） 　　Cnm=Pnm/Pmm；
Cnm=n！/m?。╪-m）！；
Cnn（兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)）=1；
Cn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n；
Cnm=Cnn-m 　　公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)！-階乘，如9?。?*8*7*6*5*4*3*2*1 　　從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1)；
　　因?yàn)閺膎到（n-r+1)個(gè)數(shù)為n－（n-r+1)＝r 　　舉例： 　　Q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問(wèn)，可以組成多少個(gè)三位數(shù)？ 　　A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。 　　上問(wèn)題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類(lèi)的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式＝P（3，9)＝9*8*7，(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積） 　　Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問(wèn)，如果三個(gè)一組，代表“三國(guó)聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟”？ 　　A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計(jì)算范疇。 　　上問(wèn)題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3，9)=9*8*7/3*2*1 　　排列、組合的概念和公式典型例題分析 　　例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組．（1）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組；
（2）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加．各有多少種不同方法？ 　　解（1）由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法． 　?。?）由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法． 　　點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問(wèn)都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算． 　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？ 　　解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè)，共3類(lèi)，每一類(lèi)中不同排法可采用畫(huà)“樹(shù)圖”的方式逐一排出： 　　∴符合題意的不同排法共有9種． 點(diǎn)評(píng)按照分“類(lèi)”的思路，本題應(yīng)用了加法原理．為把握不同排法的規(guī)律，“樹(shù)圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型． 　　例３判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？并計(jì)算出結(jié)果． 　?。?）高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：
①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?，共通了多少封信?br />②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问?，共握了多少次手? 　?。?）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：
①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法？
②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？ 　　（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：
①?gòu)闹腥稳蓚€(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？
②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？ 　　（4）有8盆花：
①?gòu)闹羞x出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？
②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？ 　　分析（1）
①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列；

②由于每?jī)扇嘶ノ找淮问郑着c乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無(wú)關(guān)，所以是組合問(wèn)題．其他類(lèi)似分析． 　?。?）
①是排列問(wèn)題，共用了封信；

②是組合問(wèn)題，共需握手（次）． 　?。?）
①是排列問(wèn)題，共有（種）不同的選法；

②是組合問(wèn)題，共有種不同的選法． 　　（3）
①是排列問(wèn)題，共有種不同的商；

②是組合問(wèn)題，共有種不同的積． 　?。?）
①是排列問(wèn)題，共有種不同的選法；

②是組合問(wèn)題，共有種不同的選法． 　　例４證明． 　　證明左式 　　右式． 　　∴等式成立． 　　點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問(wèn)題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化． 例5化簡(jiǎn)． 　　解法一原式 　　解法二原式 　　點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì)；
解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化． 　　例6解方程：（1）；
（2）． 　　解（1）原方程 　　解得． 　　（2）原方程可變?yōu)? 　　∵，， 　　∴原方程可化為． 　　即，解得 　　第六章排列組合、二項(xiàng)式定理 　　一、考綱要求 　　1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 　　2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.#p#分頁(yè)標(biāo)題#e# 　　3.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 　　二、知識(shí)結(jié)構(gòu) 　　三、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示 　　(一)加法原理乘法原理 　　說(shuō)明加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問(wèn)題提供了理論根據(jù).