概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）試題_全國(guó)2009年1月高等教育自考試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.同時(shí)拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好三枚均為正面朝上的概率為（　　?。?BR>A.0.125 B.0.25
C.0.375 D.0.5
2.設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，則有（　　?。?BR>A.（A∪B）-B=A B.(A-B)∪B=A
C.(A∪B)-B A D.(A-B)∪B A
3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=  則P{0.2<X<1.2}的值是（　　?。?BR>A.0.5 B.0.6
C.0.66 D.0.7
4.某人射擊三次，其命中率為0.7，則三次中至多擊中一次的概率為（　　?。?BR>A.0.027 B.0.081
C.0.189 D.0.216
5.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y). 其聯(lián)合概率分布為（　　?。?/P>

     Y
X 0 1 2
-1 0.2 0.1 0.1
0 0 0.3 0
2 0.1 0 0.2
則F（0,1）=
A.0.2 B.0.6
C.0.7 D.0.8
6.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)= 則k=（　　?。?BR>A.  B.
C.  D.
7.設(shè)X~B(10,  ), 則 （　　?。?BR>A.  B.
C.1  D.
8.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)= 則X的均值和方差分別為（　　　）
A.E(X)=2, D(X)=4 B.E(X)=4, D(x)=2
C.E(X)= ,D(X)=  D.E(X)= , D(X)=
9.設(shè)隨機(jī)變量X的E（X）= ,D(X)= ，用切比雪夫不等式估計(jì) （　　　）
A.  B.
C.  D.1
10.記F1-α(m,n)為自由度m與n的F分布的1- 分位數(shù)，則有（　　?。?BR>A.  B.
C.  D.
二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
11.連續(xù)拋一枚均勻硬幣6次，則正面至少出現(xiàn)一次的概率為_(kāi)__________。
12.設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2, 則P(A∪B)= ___________。
13.某人工作一天出廢品的概率為0.2，則工作四天中僅有一天出廢品的概率為_(kāi)__________。
14.袋中有5個(gè)黑球3個(gè)白球，從中任取4個(gè)球中恰有3個(gè)白球的概率為_(kāi)__________。
15.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=   則P{2<X≤4}=___________。
16.已知隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=ce-|x|，-∞<x<+∞，則c=___________。
17.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為

      Y
X 0 5
0 
 

2 
 

則P{XY=0}=___________。
18.設(shè)(X,Y)的概率密度為f(x,y)= 則X的邊緣概率密度為fX(x)= ___________。
19.設(shè)X與Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其中X在(0，1)上服從均勻分布，Y在(0，2)上服從均勻分布，則(X，Y)的概率密度f(wàn)(x,y)= ___________。
20.設(shè)隨機(jī)變量X具有分布P{X=k}= ，k=1,2,3,4,5，則D(X)= ___________。
21.若X~N(3,0.16)，則D(X+4)= ___________。
22.設(shè)Xi= (i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，…，X100相互獨(dú)立，令Y= ，則由中心極限定理知Y近似服從于正態(tài)分布，其方差為_(kāi)__________。
23.設(shè)總體X~N ，X1，…，X20為來(lái)自總體X的樣本，則 服從參數(shù)為_(kāi)__________的 分布。
24.設(shè) 是未知參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)量，若E( )___________，則 是 的無(wú)偏估計(jì)。
25.已知一元線(xiàn)性回歸方程為 ，且 ，則 ___________。
三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
26．設(shè)A，B是兩事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，試在下列兩種情形下：
（1）事件A，B互不相容；
（2）事件A，B有包含關(guān)系；
分別求出P(A | B)。
27．設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其概率密度為f(x, )= ，其中 為未知參數(shù)，x1, x2,…,xn為樣本，求 的極大似然估計(jì)。

四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
28．某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，某次統(tǒng)考中，考生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）X服從正態(tài)分布
N（72， ），且96分以上的考生占考生總數(shù)的2.3%. 試求考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0~84分之間的概率. （已知 ）
29．已知隨機(jī)變量X，Y的相關(guān)系數(shù)為 ，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac>0. 試求U，V的相關(guān)系數(shù) 。
五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）
30．某城市每天因交通事故傷亡的人數(shù)服從泊松分布，根據(jù)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料，每天傷亡人數(shù)均值為3人. 近一年來(lái)，采用交通管理措施，據(jù)300天的統(tǒng)計(jì)，每天平均傷亡人數(shù)為2.7人. 問(wèn)能否認(rèn)為每天平均傷亡人數(shù)顯著減少？（u0.025=1.96  u0.05=1.645）