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2008年1月浙江自學考試試題實變函數與泛函分析初步試卷

湖北自考網 來源： 時間：2008-11-09 15:39:29
         2008年1月浙江自學考試試題實變函數與泛函分析初步試卷
       
 
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浙江省2008年1月高等教育自學考試
實變函數與泛函分析初步試題
課程代碼：10023
一、單項選擇題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.設Q是I=［0，1］中有理數的全體，從R1來看，邊界Q=（ ）
A.I B.Q
C.I＼Q D.φ
2.設R是實數集，P是Cantor三分集，x∈P，下列敘述正確的是（ ）
A.x是P的內點 B.x是P的外點
C.x是P的界點 D.x是P的孤立點
3.設f(x)在閉集ERn上R可積，I1=(R)，I2=(L)，則有（ ）
A.I1＜I2 B.I1=I2
C.I1＞I2 D.不能比較
4.設An(n=1，2，…)是一列遞增集合，F=，則F與G的外測度滿足（ ）
A.m*F＜m*G B.m*F=m*G
C.m*F＞m*G D.不能比較
二、判斷題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
判斷下列各題，正確的在題后括號內打“√”，錯的打“×”。
1.完全集是沒有鄰接余區(qū)間的閉集.（ ）
2.Cantor三分集中必含有內點.（ ）
3.外測度為零的集是可測集.（ ）
4.設f(x)=0 a. e. 于E,則=0.（ ）
5.設f(x)是［a，b］上有界變差函數，則f′(x)在［a，b］上可積.（ ）
6.y=f(x)在［a，b］滿足Lipschitz條件，則y=f(x)在［a，b］能表示為兩個增函數之差.（ ）
三、填空題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
1.設An(n=1，2，…)是一列集合，則=_________.
2.設A2n-1=［0，］， A2n=［0,n］，n=1，2，…， 則=_________.
3.設Sn=(n，+∞)， 則=_________.
4.設f(x)=，則x∈R＼Q，f(x)在x的振幅ω(x，f) =_________.
5.設h(x)與g(x)是E上兩個非負實函數，它們分別是某個實函數的正部與負部的充分必要條件是_________.
6.設f(x)是ERn上實函數，則對任意實數a，=_________.
7.設E是函數f(x)=的圖象上的點構成的集合，從R2來看，閉包=_________.
8.設Gn=(-1-，1+)，n=1，2，…， 則=_________.
9.設fn(x)=， 則=_________.
10.設I1,I2分別是Rp，Rq的區(qū)間， E=I1×I2， 當xI1， 則截面Ex=_________.
四、完成下列各題（本大題共3小題，第1與第2小題各8分，第3小題10分，共26分）1.設f(x)是［a，b］上可微函數，證明f′(x)在［a，b］上可測.
2.證明.
3.設f(x)是［0，1］上有界變差函數且在x=0連續(xù),如果對任意的1＞ε＞0，f(x)在［ε，1］上絕對連續(xù),證明f(x)在［0，1］上絕對連續(xù).


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結束
本文標簽
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