浙江省2008年4月自考復(fù)變函數(shù)試題

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浙江省2008年4月自考復(fù)變函數(shù)試題
課程代碼：10019
一、填空題(本大題共8小題，每空2分，共16分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
1.設(shè)z=x+iy，則|ei-2z|=________；
2.方程z=(1+i)t（t是實(shí)參數(shù)）給出的曲線是________；
3.關(guān)系式所表示的z點(diǎn)的軌跡是________；
4.=________，其中C表示以a為圓心，ρ為半徑的圓周，而n為整數(shù)；
5.設(shè)區(qū)域D的邊界是周線C，f（z）在D內(nèi)解析，在=D+C上連續(xù)，則有柯西積分公式f(z)=________(z∈D)；
6.當(dāng)|z|＜1時(shí)，冪級(jí)數(shù)1+z+z2+…+zn-1+…的和函數(shù)為_(kāi)_______；
7.設(shè)在圓環(huán)K：r＜|z-a|＜R（0＜r＜R＜+∞）上有表示式f(z)=，則cm=________(m=0,±1,…)；
8.如果f(z)________，則稱f(z)在點(diǎn)z0解析。
二、判斷題（本大題共7小題，每小題2分，共14分）
判斷下列各題，正確的在題后括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“×”。
1.z=0是函數(shù)的二級(jí)極點(diǎn).( )
2.設(shè)z是復(fù)數(shù)，δ＞0,若|z-z0|＜δ，則|z0|-δ＜|z|＜|z0|+δ.( )
3.若解析函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，則f′(z)=ux+ivx.( )
4.以指數(shù)形式表示的兩個(gè)復(fù)數(shù)reiθ和ρeiφ相等的充要條件是r=ρ，θ=φ.( )
5.ez以2πi為基本周期的周期函數(shù)。( )
6.若z0是f(z)的本性奇點(diǎn)，則z0也是的本性奇點(diǎn).( )
7.f(z)的孤立奇點(diǎn)a為可去奇點(diǎn)的充要條件是函數(shù)f(z)在點(diǎn)a的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有界.( )
三、完成下列各題（本大題共6小題,每小題5分，共30分）
1.設(shè)z1=，試用指數(shù)形式表z1z2及.
2.試證函數(shù)x+y在z平面上任何點(diǎn)都不解析.
3.試證函數(shù)f(z)=x3+3x2yi-3xy2-y3i在z平面上解析，并分別求出其導(dǎo)函數(shù).
4.不用計(jì)算，驗(yàn)證積分之值為零，其中C均為單位圓周|z|=1.
5.證明級(jí)數(shù)收斂.
6.求下列函數(shù)f(z)=在z=±1的留數(shù).
四、（本大題10分）
求出函數(shù)的奇點(diǎn)，并確定其類別（對(duì)于極點(diǎn)，要指出它們的級(jí)），對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)也要加以討論.
五、(本大題10分)
證明代數(shù)學(xué)基本定理：n次多項(xiàng)式（n≥1）至少有一個(gè)零點(diǎn).
六、(本大題10分)
在原點(diǎn)的鄰域內(nèi)函數(shù)f(z)滿足(n=1,2,…)
證明函數(shù)f(z)在原點(diǎn)不解析.
七、(本大題10分)
變換w=將z平面上的帶形區(qū)域0＜Im z＜π變成w平面上什么區(qū)域？為什么？

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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