2007年4月自學考試自考浙江省常微分方程歷年試卷試題真題
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  網站收集有1萬多套自考試卷,答案已超過2000多套。我相信沒有其他網站能比此處更全、更方便的了。 浙江省2007年4月高等教育自學考試 常微分方程試題 課程代碼:10002 一、填空題(本大題共13小題,每空3分,共45分) 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 1.已知y=c1sinx+c2cosx是方程y″+y=0的通解,則滿足初始條件y(0)=1,y′(0)=1的特解為__________. 2.方程的階數是__________,且它__________線性方程. 3.設M(x,y)、N(x,y)為連續(xù)函數,且有連續(xù)的一階偏導數,則μ(x,y)是方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0積分因子的充分必要條件是__________. 4.一階線性方程y′+p(x)y+q(x)=0,(其中p(x),q(x)連續(xù))的通解為__________. 5.利用逐次逼近法求初值問題的第一次近似解y1(x)=__________. 6.方程(0≤y≤∞),過點(0,0)至少有__________條積分曲線. 7.對于n階線性方程存在且至多存在__________個線性無關的解. 8.二階方程x″=x′的通解為__________. 9.歐拉方程, (a1,a2…an為常數),通過變換__________可化為常系數線性方程. 10.已知方程組X′=AX的基解矩陣為exp At,則其任一解可表為__________. 11.若向量函數X1(t), X2(t)在定義域上線性相關,則它們構成的朗斯基(Wronski)行列式W(t) __________. 12.若A的特征值的實部都是非正的,且實部為零的特征值都是簡單特征值,則方程組 X′=AX零解的穩(wěn)定性是__________. 13.方程組零奇點的類型是__________且其穩(wěn)定性為__________. 二、求下列方程的解(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1. 2. 3. 4. 5. 6.求方程組,的一個基解矩陣. 三、討論題(本大題7分) 利用李雅普諾夫函數討論方程組 零解的穩(wěn)定性. 四、證明題(本大題共2小題,每小題6分,共12分) 1.設x1(t),x2(t)分別是二階非齊線性方程, 的兩個解, 則x1(t)+x2(t)是方程的解. 2.試證明方程M(x, y)dx+N(x, y)dy=0具有形如μ(x+y)的積分因子的充要條件為僅是x+y的函數. ...... ...... |
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