《高等數(shù)學(xué)》(一)第一章同步輔導(dǎo)/訓(xùn)練3 -自考串講筆記
27將函數(shù)f (x )=2-|x-2|表示為分段函數(shù)時(shí),f (x )= 「」
A 4-x , x≥0
x , x<0B4-x , x≥2
x , x<2
C 4-x , x≥0
1-x x <0D4-x , x≥2
4+x x <2
「答案」選B
「解析」由條件f (x )=2- (x-2 ),x ≥2
2-(2-x ),x <2 ,即
f (x )=4-x,x ≥2
x ,x <2
28下列函數(shù)中,表達(dá)式為基本初等函數(shù)的是「」
A y=2x2 , x>0
2x+1, x<0By=2x+cosx
C y=xDy=sinx
「答案」選C 「解析」對(duì)照基本初等函數(shù)的定義可知y=x 是基本初等函數(shù),而A 中函數(shù)為分段函數(shù),B 中函數(shù)為初等函數(shù),D 中函數(shù)為復(fù)合函數(shù)它們都不是基本初等函數(shù)
29函數(shù)y=sinx-sin|x| 的值域是「」
A (0 )B [-1,1 ]
C [0 ,1 ]D [-2,2 ]
「答案」選D
「解析」因?yàn)楫?dāng)x ≥0 時(shí),y=sinx-sinx=0 ,
當(dāng)x <0 時(shí),y=sinx-sin(-x)=sinx+sinx=2sinx,這時(shí)-2≤2sinx ≤2 ,故函數(shù)y=sinx-sin|x|的值域?yàn)椋?2,2 ]30函數(shù)y=x2 -2 ≤x ≤0
x2-4 0
A y=x 0 ≤x ≤4
x+4 0
B y=-x 0 ≤x ≤4
x+4 -4
C y=-x 〖〗0 ≤x ≤4
-x+4 -4≤x <0
D y=x 0 ≤x ≤4
- 4+x -4 ≤x <0
「答案」選B
「解析」因?yàn)楫?dāng)-2≤x ≤0 時(shí),y=x2, x=-y ,0≤y ≤4 ;
當(dāng)0
故所求反函數(shù)為y=-x , 0≤x ≤4 ,
x+4 , -4
31設(shè)f (x )在(- ∞,+ ∞)內(nèi)有定義,下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是「」
A y=|f(x )|By=-|f (x )|
C y=-f(-x)D y=f (x2)
「答案」選D
「解析」由偶函數(shù)定義,D 中函數(shù)定義域(- ∞,+ ∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且y (-x)=f[(-x)
2 ]=f(x2)=y(x ),故y=f (x2)是偶函數(shù)
32函數(shù)f (x )=loga (x+1+x2)(a >0 ,a ≠1 )是「」
A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)
C 非奇非偶函數(shù)D 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
「答案」選A
「解析」因該函數(shù)定義域?yàn)椋? ∞,+ ∞),它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且
f (-x)=loga-x+1+(-x)2=loga1+x2-x
=log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2
=-log3x+1+x2=-f (x )
故f (x )=logax+1+x2 為奇函數(shù)
33設(shè)函數(shù)f (x )=x(ex-1) ex+1 ,則該函數(shù)是「」
A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)
C 非奇非偶函數(shù)D 單調(diào)函數(shù)
「答案」選B
「解析」因?yàn)閒 (x )的定義域是(- ∞,+∞),且
f (-x)=-x (e-x-1 ) e-x+1=-x1-ex ex 1+ex ex=x(ex-1) ex+1=f (x )。
所以f (x )為偶函數(shù)。
34設(shè)函數(shù)f (x )在(- ∞,+ ∞)內(nèi)有定義且為奇函數(shù),若當(dāng)x ∈(-∞,0)時(shí),f(x )=x(x-1 ),則當(dāng)x ∈(0,+∞)時(shí),f (x )= 「」
A -x(x+1 )B x (x-1 )
C x (-x+1)D x (x+1 )
「答案」選A
「解析」因?yàn)閒 (x )為奇函數(shù),故當(dāng)x >0 時(shí),
f (x )=-f (-x)=-[-x(-x-1)]=-x (x+1 )。
35設(shè)函數(shù)f (x )、g (x )在(-∞,+∞)上有定義,若f (x )為奇函數(shù),g (x )
為偶函數(shù),則g [f (x )]為「」
A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)
C 非奇非偶函數(shù)D 有界函數(shù)
「答案」選B
「解析」因?yàn)間 [f (-x)]=g[-f(x )]=g[f (x )],故g [f (x )]為偶函數(shù)。
36函數(shù)f (x )=x(1+cos2x )的圖形對(duì)稱于「」
A ox軸B 直線y=x
C 坐標(biāo)原點(diǎn)D oy軸
「答案」選C
「解析」因f (x )的定義域?yàn)椋? ∞,+ ∞),它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又f (-x)=-x (1+cos2(-x))=-x (1+cos2x )=-f (x ),故f (x )=x(1+cos2x )是奇函數(shù),而奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
37函數(shù)y=|sinx|的周期是「」
A πB π2 C2πD 4π
「答案」選A
「解析」因?yàn)閨sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|,故y=|sinx|的周期(最小正周期)為π
38下列函數(shù)中為周期函數(shù)的是「」
A y=sinx2By=arcsin2x
C y=x |sinx|D y=tan (3x-2)
「答案」選D
「解析」因?yàn)閠an [3 (x+π3)-2]=tan(3x+ π-2)=tan[(3x-2)+ π]
=tan(3x-2),所以y=tan (3x-2)是以π3為周期的周期函數(shù)。
39設(shè)f (x )是以3 為周期的奇函數(shù),且f (-1)=-1 ,則f (7 )= 「」
A 1B-1C 2D-2
「答案」選A
「解析」因?yàn)閒 (7 )=f(1+2.3 )=f(1 )=-f (-1)=1.
40已知偶函數(shù)f (x )在[0,4]上是單調(diào)增函數(shù),那么f (- π)和f (log 128)
的大小關(guān)系是「」
A f (- π)
C f (- π)>f (log 128)D 不能確定
「答案」選C
「解析」因?yàn)閒 (x )為偶函數(shù)且在[0,4]上是單調(diào)增函數(shù),故f (x )在[-4,0]上是單調(diào)減函數(shù)又log 128=log12(12)-3=-3 >-π,所以f (- π)>f (log 128)。
41在R 上,下列函數(shù)中為有界函數(shù)的是y=「」
A exB 1+sinx
C lnxDtanx
「答案」選B
「解析」由函數(shù)的圖像可以看出y=ex,y=lnx 、y=tanx在其定義區(qū)間內(nèi)是無(wú)界的,只有B 中函數(shù)y=1+sinx其定義域?yàn)镽 ,且對(duì)任意x ∈R ,有|1+sinx|≤1+|sinx|≤2 成立,故y=1+sinx在R 上是有界函數(shù)
基礎(chǔ)訓(xùn)練題
單項(xiàng)選擇題
1 設(shè)A={x|-3 ≤x ≤3},B={x|0≤x ≤5},則
A A BBA B
C (A ∩B )BD(A ∩B )B 「」
2 下列集合為空集的是
A {x|x+5=5}B{x|x∈R 且x2+10=0}
C {x|x≥3 且x ≤3}D {x||x+5|≤0}「」
3 若集合M={0,1 ,2},則下列寫法中正確的是
A {1} ∈MB1 M
C 1 MD{1} M 「」
4 函數(shù)y=1-x+arccosx+1 2 的定義域是
A -3≤x ≤1
B x <1
C (-3,1 )
D {x|x<1}∩{x|-3 ≤x ≤1}「」
5 函數(shù)f (x )= (x+1 )2x+1 2x2-x-1的定義域是
A x ≠-1 2B x >-1 2
C x ≠-1 2且x ≠1Dx >-1 2且x ≠1 「」
6 若0 ≤a ≤1 2 及函數(shù)y=f (x )的定義域是[0 ,1 ],則f (x+a )+f(x-a )的定義域是
A [-a,1-a ]B [-a,1+a ]
C [a ,1-a ]D [a ,1+a ]
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