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《高等數(shù)學(xué)》(一)第一章同步輔導(dǎo)/訓(xùn)練3 -自考串講筆記

湖北自考網(wǎng) 來(lái)源: 時(shí)間:2008-11-08 16:07:10

  27將函數(shù)f (x )=2-|x-2|表示為分段函數(shù)時(shí),f (x )= 「」

  A 4-x , x≥0

  x , x<0B4-x , x≥2

  x , x<2

  C 4-x , x≥0

  1-x x <0D4-x , x≥2

  4+x x <2

  「答案」選B 

  「解析」由條件f (x )=2- (x-2 ),x ≥2

  2-(2-x ),x <2 ,即

  f (x )=4-x,x ≥2

  x ,x <2 

  28下列函數(shù)中,表達(dá)式為基本初等函數(shù)的是「」

  A y=2x2 , x>0

  2x+1, x<0By=2x+cosx

  C y=xDy=sinx

  「答案」選C 「解析」對(duì)照基本初等函數(shù)的定義可知y=x 是基本初等函數(shù),而A 中函數(shù)為分段函數(shù),B 中函數(shù)為初等函數(shù),D 中函數(shù)為復(fù)合函數(shù)它們都不是基本初等函數(shù)

  29函數(shù)y=sinx-sin|x| 的值域是「」

  A (0 )B [-1,1 ]

  C [0 ,1 ]D [-2,2 ]

  「答案」選D 

  「解析」因?yàn)楫?dāng)x ≥0 時(shí),y=sinx-sinx=0 ,

  當(dāng)x <0 時(shí),y=sinx-sin(-x)=sinx+sinx=2sinx,這時(shí)-2≤2sinx ≤2 ,故函數(shù)y=sinx-sin|x|的值域?yàn)椋?2,2 ]30函數(shù)y=x2 -2 ≤x ≤0

  x2-4 0

  A y=x 0 ≤x ≤4

  x+4 0

  B y=-x 0 ≤x ≤4

  x+4 -4

  C y=-x 〖〗0 ≤x ≤4

  -x+4 -4≤x <0

  D y=x 0 ≤x ≤4

  - 4+x -4 ≤x <0

  「答案」選B 

  「解析」因?yàn)楫?dāng)-2≤x ≤0 時(shí),y=x2, x=-y ,0≤y ≤4 ;

  當(dāng)0

  故所求反函數(shù)為y=-x , 0≤x ≤4 ,

  x+4 , -4

  31設(shè)f (x )在(- ∞,+ ∞)內(nèi)有定義,下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是「」

  A y=|f(x )|By=-|f (x )|

  C y=-f(-x)D y=f (x2)

  「答案」選D 

  「解析」由偶函數(shù)定義,D 中函數(shù)定義域(- ∞,+ ∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且y (-x)=f[(-x)

  2 ]=f(x2)=y(x ),故y=f (x2)是偶函數(shù)

  32函數(shù)f (x )=loga (x+1+x2)(a >0 ,a ≠1 )是「」

  A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)

  C 非奇非偶函數(shù)D 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

  「答案」選A 

  「解析」因該函數(shù)定義域?yàn)椋? ∞,+ ∞),它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且

  f (-x)=loga-x+1+(-x)2=loga1+x2-x

  =log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2

  =-log3x+1+x2=-f (x )

  故f (x )=logax+1+x2 為奇函數(shù)

  33設(shè)函數(shù)f (x )=x(ex-1) ex+1 ,則該函數(shù)是「」

  A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)

  C 非奇非偶函數(shù)D 單調(diào)函數(shù)

  「答案」選B 

  「解析」因?yàn)閒 (x )的定義域是(- ∞,+∞),且

  f (-x)=-x (e-x-1 ) e-x+1=-x1-ex ex 1+ex ex=x(ex-1) ex+1=f (x )。

  所以f (x )為偶函數(shù)。

  34設(shè)函數(shù)f (x )在(- ∞,+ ∞)內(nèi)有定義且為奇函數(shù),若當(dāng)x ∈(-∞,0)時(shí),f(x )=x(x-1 ),則當(dāng)x ∈(0,+∞)時(shí),f (x )= 「」

  A -x(x+1 )B x (x-1 )

  C x (-x+1)D x (x+1 )

  「答案」選A 

  「解析」因?yàn)閒 (x )為奇函數(shù),故當(dāng)x >0 時(shí),

  f (x )=-f (-x)=-[-x(-x-1)]=-x (x+1 )。

  35設(shè)函數(shù)f (x )、g (x )在(-∞,+∞)上有定義,若f (x )為奇函數(shù),g (x )

  為偶函數(shù),則g [f (x )]為「」

  A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)

  C 非奇非偶函數(shù)D 有界函數(shù)

  「答案」選B 

  「解析」因?yàn)間 [f (-x)]=g[-f(x )]=g[f (x )],故g [f (x )]為偶函數(shù)。

  36函數(shù)f (x )=x(1+cos2x )的圖形對(duì)稱于「」

  A ox軸B 直線y=x

  C 坐標(biāo)原點(diǎn)D oy軸

  「答案」選C 

  「解析」因f (x )的定義域?yàn)椋? ∞,+ ∞),它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又f (-x)=-x (1+cos2(-x))=-x (1+cos2x )=-f (x ),故f (x )=x(1+cos2x )是奇函數(shù),而奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

  37函數(shù)y=|sinx|的周期是「」

  A πB π2 C2πD 4π

  「答案」選A 

  「解析」因?yàn)閨sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|,故y=|sinx|的周期(最小正周期)為π

  38下列函數(shù)中為周期函數(shù)的是「」

  A y=sinx2By=arcsin2x

  C y=x |sinx|D y=tan (3x-2)

  「答案」選D 

  「解析」因?yàn)閠an [3 (x+π3)-2]=tan(3x+ π-2)=tan[(3x-2)+ π]

  =tan(3x-2),所以y=tan (3x-2)是以π3為周期的周期函數(shù)。

  39設(shè)f (x )是以3 為周期的奇函數(shù),且f (-1)=-1 ,則f (7 )= 「」

  A 1B-1C 2D-2

  「答案」選A 

  「解析」因?yàn)閒 (7 )=f(1+2.3 )=f(1 )=-f (-1)=1.

  40已知偶函數(shù)f (x )在[0,4]上是單調(diào)增函數(shù),那么f (- π)和f (log 128)

  的大小關(guān)系是「」

  A f (- π)

  C f (- π)>f (log 128)D 不能確定

  「答案」選C 

  「解析」因?yàn)閒 (x )為偶函數(shù)且在[0,4]上是單調(diào)增函數(shù),故f (x )在[-4,0]上是單調(diào)減函數(shù)又log 128=log12(12)-3=-3 >-π,所以f (- π)>f (log 128)。

  41在R 上,下列函數(shù)中為有界函數(shù)的是y=「」

  A exB 1+sinx

  C lnxDtanx

  「答案」選B 

  「解析」由函數(shù)的圖像可以看出y=ex,y=lnx 、y=tanx在其定義區(qū)間內(nèi)是無(wú)界的,只有B 中函數(shù)y=1+sinx其定義域?yàn)镽 ,且對(duì)任意x ∈R ,有|1+sinx|≤1+|sinx|≤2 成立,故y=1+sinx在R 上是有界函數(shù)

  基礎(chǔ)訓(xùn)練題

  單項(xiàng)選擇題

  1 設(shè)A={x|-3 ≤x ≤3},B={x|0≤x ≤5},則

  A A BBA B

  C (A ∩B )BD(A ∩B )B 「」

  2 下列集合為空集的是

  A {x|x+5=5}B{x|x∈R 且x2+10=0}

  C {x|x≥3 且x ≤3}D {x||x+5|≤0}「」

  3 若集合M={0,1 ,2},則下列寫法中正確的是

  A {1} ∈MB1 M

  C 1 MD{1} M 「」

  4 函數(shù)y=1-x+arccosx+1 2 的定義域是

  A -3≤x ≤1

  B x <1

  C (-3,1 )

  D {x|x<1}∩{x|-3 ≤x ≤1}「」

  5 函數(shù)f (x )= (x+1 )2x+1 2x2-x-1的定義域是

  A x ≠-1 2B x >-1 2

  C x ≠-1 2且x ≠1Dx >-1 2且x ≠1 「」

  6 若0 ≤a ≤1 2 及函數(shù)y=f (x )的定義域是[0 ,1 ],則f (x+a )+f(x-a )的定義域是

  A [-a,1-a ]B [-a,1+a ]

  C [a ,1-a ]D [a ,1+a ]

結(jié)束
本文標(biāo)簽
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