全國(guó)2008年7月復(fù)變函數(shù)與積分變換真題

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全國(guó)2008年7月復(fù)變函數(shù)與積分變換真題
課程代碼：02199
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1．設(shè)z=，則為（）
A． B．
C． D．
2．下列集合為有界閉區(qū)域的是（）
A．0< arg (z+3)≤ B．Re (z-i)<1
C．1≤Imz≤2 D．1≤≤4
3．Ln(-4+3i)的主值是（）
A．ln5+i(-π-arctg) B．ln5+i(π-arctg)
C．ln5+i(-π-arctg) D．ln5+i(π-arctg)
4．正弦函數(shù)sinz=（）
A． B．
C． D．
5．復(fù)積分的值是（）
A．-（1-e-1）i B．e-1i
C．（1-e-1）i D．-e-1i
6．復(fù)積分dz的值是（）
A．ei B．e-i
C．2πiei D．2πie-i
7．z=0是函數(shù)的（）
A．本性奇點(diǎn) B．可去奇點(diǎn)
C．一階極點(diǎn) D．二階極點(diǎn)
8．Res=（）
A．- B．
C．-2i D．2i
9．把Z平面上區(qū)域0<θ<π映射成W平面上的區(qū)域（）
A．-3π<<0 B．-<<0
C．0<< D．0<<3π
10．函數(shù)f(t)=的傅氏變換為（）
A． B．
C． D．
二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
11.復(fù)數(shù)1-i的三角表達(dá)式是_________________.
12.tgz的所有零點(diǎn)為_(kāi)________________.
13．=______________.
14．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是____________.
15．設(shè)，則=___________.
16．分式線(xiàn)性映射把上半平面Imz>0映射成___________.
三、計(jì)算題（本大題共8小題，共52分）
17．（本題6分）用與表示．
18．（本題6分）已知≠時(shí)為調(diào)和函數(shù)，求解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并將它表示成z的函數(shù)形式．
19．（本題6分）計(jì)算積分I=，其中C為從0到1+i的直線(xiàn)段．
20．（本題6分）將函數(shù)f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)．
21．（本題7分）函數(shù)f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在復(fù)平面上何處可導(dǎo)？何處解析？
22．（本題7分）計(jì)算積分I=，其中C為正向圓周x2+y2-2x=0.
23．（本題7分）利用留數(shù)計(jì)算積分I=，其中C為正向圓周=2．
24．（本題7分）將函數(shù)在圓環(huán)域0<<1內(nèi)展開(kāi)為羅朗級(jí)數(shù)．
四、綜合題（下列３個(gè)小題中，第25題必做，第26、27題中只選做一題，若兩題全做，以26題計(jì)分。每小題8分，共16分）
25．（1）求在上半平面內(nèi)的所有孤立奇點(diǎn)．
（2）求在以上各孤立奇點(diǎn)的留數(shù)．
（3）利用以上結(jié)果計(jì)算積分I=．
26．設(shè)Z平面上區(qū)域D：<2且>1．試求以下保角映射:
（1）把D映射成W1平面上的帶形域D1：（2）把D1映射成W2平面上的帶形域D2：0 （3）把D2映射成W平面上的區(qū)域D3：Imω>0;
（4）綜合以上三步，求保角映射把D映射成Imω>0.
27.（1）求sint的拉氏變換（sint）；
（2）設(shè)F（p）=，其中函數(shù)可導(dǎo)，且,求.
（3）利用拉氏變換求解常微分方程初值問(wèn)題：

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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