浙江省2008年7月高等幾何真題
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網(wǎng)站收集有1萬多套自考試卷,答案已超過2000多套。我相信沒有其他網(wǎng)站能比此處更全、更方便的了。 浙江省2008年7月高等幾何真題 課程代碼:10027 一、單項選擇題(本大題共5小題,每小題2分,共10分) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1.下列哪個圖形是仿射不變圖形?( ) A.圓 B.直角三角形 C.矩形 D.平行四邊形 2.在兩相交直線的中心射影下,這兩直線中的每一條直線上( ) A.沒有影消點 B.有一個影消點 C.有兩個影消點 D.不能確定有沒有影消點 3.兩個不共底且不成透視的射影點列至少可以由幾次透視對應(yīng)組成?( ) A.一次 B.兩次 C.三次 D.四次 4.下列變換的集合中,不構(gòu)成變換群的是( ) A.只含一個平移變換的集合 B.所有以原點為心的旋轉(zhuǎn)變換的集合 C.平面上所有平移變換的集合 D.只有一個恒等變換的集合 5.二次曲線按射影分類總共可分為( ) A.4類 B.5類 C.6類 D.8類 二、填空題(本大題共5小題,每小題2分,共10分) 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 6.若共點四直線a,b,c,d的交比為(ab,cd)=-1,則交比(ad,bc)=______。 7.平面射影幾何的基本不變性質(zhì)和不變量分別是______。 8.設(shè)A,B,C,D是非退化二階曲線Γ上四點,P,Q是Γ上任意兩點,則兩線束P(A,B,C,D)與Q(A,B,C,D)成______。 9.在仿射平面上,常態(tài)無心二次曲線有______。 10.歐氏平面上兩個圓點的齊次坐標分別為______和______。 三、計算題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 11.平面上經(jīng)過A(-3,2)和B(6,1)兩點的直線被直線x+3y-6=0截于P點,求簡比(ABP)。 12.已知拓廣歐氏平面上直線l的非齊次坐標方程為x-2y+1=0,求 (1)l的齊次坐標方程; (2)l上無窮遠點的坐標; (3)l上無窮遠點的方程。 13.求點列上的射影變換,它將參數(shù)為1,2,3的點分別變?yōu)閰?shù)為1,3,2的點。 14.求射影變換ρx1′=-x1,ρx2′=x2,ρx3′=x3的二重直線。 15.求點P(1,-1,0)關(guān)于二次曲線Γ:3x+5x+x+7x1x2+4x1x3+5x2x3=0的極線。 16.試求二次曲線Γ:+2x1x3-4x2x3=0的中心與漸近線。 四、作圖題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)(只寫出作圖步驟) 17.如圖,在平面上已知過點L的三條直線a,b,c,求作過L的第四條直線d,使得c與d調(diào)和分割a,b。 題17圖 18.如圖,已知常態(tài)二次曲線Γ上五點A,B,C,D,E(Γ未給出),求作Γ上其余任一點X。 題18圖 五、證明題(本大題共3小題,第19小題和第20小題各10分,第21小題8分,共28分) 19.試證:一角的兩邊和它內(nèi)外角的平分線成調(diào)和線束。 20.如圖,設(shè)FGH是完全四點形ABCD的對角三點形,過F的兩直線分別交于AB,BC,CD,DA于T,S,Q,P.試利用代沙格定理證明:交點M=TS?QP在直線GH上。 題20圖 21.如圖,設(shè)P是二次曲線Γ外一點,過P作Γ的兩條割線分別交Γ于A,B和C,D,令 Q=AD?BC,R=AC?BD,設(shè)QR交Γ于S,T兩點。試用極點極線理論證明PS,PT是兩條切線。 題21圖 ...... ...... |
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