浙江省2008年7月高等幾何真題

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-08 15:47:05

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浙江省2008年7月高等幾何真題
課程代碼：10027
一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1.下列哪個圖形是仿射不變圖形？( )
A.圓 B.直角三角形
C.矩形 D.平行四邊形
2.在兩相交直線的中心射影下，這兩直線中的每一條直線上( )
A.沒有影消點 B.有一個影消點
C.有兩個影消點 D.不能確定有沒有影消點
3.兩個不共底且不成透視的射影點列至少可以由幾次透視對應(yīng)組成？( )
A.一次 B.兩次
C.三次 D.四次
4.下列變換的集合中，不構(gòu)成變換群的是( )
A.只含一個平移變換的集合 B.所有以原點為心的旋轉(zhuǎn)變換的集合
C.平面上所有平移變換的集合 D.只有一個恒等變換的集合
5.二次曲線按射影分類總共可分為( )
A.4類 B.5類
C.6類 D.8類
二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6.若共點四直線a,b,c,d的交比為(ab,cd)=-1，則交比(ad,bc)=______。
7.平面射影幾何的基本不變性質(zhì)和不變量分別是______。
8.設(shè)A,B,C,D是非退化二階曲線Γ上四點，P,Q是Γ上任意兩點，則兩線束P(A,B,C,D)與Q(A,B,C,D)成______。
9.在仿射平面上，常態(tài)無心二次曲線有______。
10.歐氏平面上兩個圓點的齊次坐標分別為______和______。

三、計算題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
11.平面上經(jīng)過A（-3，2）和B（6，1）兩點的直線被直線x+3y-6=0截于P點，求簡比(ABP)。
12.已知拓廣歐氏平面上直線l的非齊次坐標方程為x-2y+1=0，求
（1）l的齊次坐標方程；
（2）l上無窮遠點的坐標；
（3）l上無窮遠點的方程。
13.求點列上的射影變換，它將參數(shù)為1,2,3的點分別變?yōu)閰?shù)為1,3,2的點。
14.求射影變換ρx1′=-x1,ρx2′=x2,ρx3′=x3的二重直線。
15.求點P(1,-1,0)關(guān)于二次曲線Γ：3x+5x+x+7x1x2+4x1x3+5x2x3=0的極線。
16.試求二次曲線Γ：+2x1x3-4x2x3=0的中心與漸近線。
四、作圖題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）（只寫出作圖步驟）
17.如圖，在平面上已知過點L的三條直線a,b,c，求作過L的第四條直線d，使得c與d調(diào)和分割a,b。

題17圖
18.如圖，已知常態(tài)二次曲線Γ上五點A,B,C,D,E（Γ未給出），求作Γ上其余任一點X。

題18圖
五、證明題(本大題共3小題，第19小題和第20小題各10分，第21小題8分，共28分)
19.試證：一角的兩邊和它內(nèi)外角的平分線成調(diào)和線束。
20.如圖，設(shè)FGH是完全四點形ABCD的對角三點形，過F的兩直線分別交于AB，BC，CD，DA于T，S，Q，P.試利用代沙格定理證明：交點M=TS?QP在直線GH上。

題20圖
21.如圖，設(shè)P是二次曲線Γ外一點，過P作Γ的兩條割線分別交Γ于A,B和C,D，令
Q=AD?BC，R=AC?BD，設(shè)QR交Γ于S,T兩點。試用極點極線理論證明PS,PT是兩條切線。

題21圖

......
......

結(jié)束

本文標簽

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