2007年7月自考高等幾何試題試卷真題

湖北自考網來源：時間：2008-11-08 15:59:54

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浙江省2007年7月高等教育自學考試
高等幾何試題
課程代碼：10027
一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.平面仿射變換由下列哪種情形唯一確定？( )
A. 一對對應點 B. 兩對對應點
C. 三對對應點 D. 原像不共線、像也不共線的三對對應點
2.在拓廣平面上，直線3x-y-1=0上的無窮遠點的齊次坐標為( )
A.(3,1,0) B. (3,-1,0)
C. (1,3,0) D. (1,-3,0)
3.以下哪個是對合變換式？ ( )
A.μμ′+μ=1 B.μμ′+μ+μ′+1=0
C. μ+2μ′=1 D. μ+μ′=0
4. 由平面射影變換ρx′=Ax(ρ≠0,|A|≠0)誘導出的直線變換為（其中A為變換矩陣，AT為A的轉置，ξ和ξ′分別為直線與其像的坐標）( )
A. ρξ=Aξ′ B. ρξ′=ATξ
C. ρξ=ATξ′ D.ρξ′=Aξ
5.二次曲線=0的圖形是 ( )
A. 兩相交直線 B. 點(0,0,1)
C．非變態(tài)但無實軌跡 D. 非變態(tài)有實點
二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6. 兩個射影線束成透視的充要條件是______。
7. 平面仿射幾何的基本不變量是______。
8. 布利安雙定理是：______。
9. 在仿射平面上，若無窮遠直線關于二次曲線Г的極點為有限點，則此點叫做Г的______。
10. 在歐氏平面上，二次曲線的焦點的極線叫做______。
三、計算題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）
11.求平面仿射變換的自對應點。
12.求直線l(1,-1,2)與二點A(3,4,-1),B(5,-3,1)之聯(lián)線的交點P的坐標與方程。
13. 已知對合的兩個二重元素的參數(shù)分別為1和2，求該對合表達式。
14. 設平面射影變換將坐標三角形A1A2A3的頂點分別變?yōu)樗鼈冏陨?，且將單位點E變?yōu)?br /> E′(1,2,-1)，求此射影變換式。
15. 求直線l:3x1-x2+6x3=0關于二次曲線Г:x12+x22-2x1x2+2x1x3-6x2x3=0的極點。
16. 已知二次曲線Г:x2-y2+3x+y-2=0和直線l:2x+y=0，求Г的直徑使得它所平分的弦與已知直線l平行。
四、作圖題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
（只寫出作圖步驟）
17. 如圖，在平面上給定二直線a,b以及不在直線a,b上的一點P，在不畫出a和b的交點的情形下，用直尺過P作一經過a與b的交點的直線。

18. 如圖，已知常態(tài)二次曲線Г上五點A,B,C,D,E（Г未給出），求作Г上其余任一點X。

五、證明題（本大題共3小題，第19小題和第20小題各10分，第21小題8分，共28分）19. 如圖，設AB是圓的直徑，C為直徑延長線上一點，從C向圓引切線CT，T在AB上
的射影點為D。試證：C與D調和分割線段AB。

20. 利用代沙格定理證明下列歐氏幾何中的命題：
設E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上點，如果BD,EH和FG平行，則AC,EF和HG也平行或交于一點.

21.過二次曲線外一點P的三直線分別交二次曲線于X,X′,Y,Y′,Z,Z′。設A=XY′?X′Y,
B=YZ′?Y′Z,C,D是直線AB與二次曲線的交點. 試利用極點極線理論證明PC,PD是切線.

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結束

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