2007年7月自考高等幾何試題試卷真題
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網站收集有1萬多套自考試卷,答案已超過2000多套。我相信沒有其他網站能比此處更全、更方便的了。 浙江省2007年7月高等教育自學考試 高等幾何試題 課程代碼:10027 一、單項選擇題(本大題共5小題,每小題2分,共10分) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 1.平面仿射變換由下列哪種情形唯一確定?( ) A. 一對對應點 B. 兩對對應點 C. 三對對應點 D. 原像不共線、像也不共線的三對對應點 2.在拓廣平面上,直線3x-y-1=0上的無窮遠點的齊次坐標為( ) A.(3,1,0) B. (3,-1,0) C. (1,3,0) D. (1,-3,0) 3.以下哪個是對合變換式? ( ) A.μμ′+μ=1 B.μμ′+μ+μ′+1=0 C. μ+2μ′=1 D. μ+μ′=0 4. 由平面射影變換ρx′=Ax(ρ≠0,|A|≠0)誘導出的直線變換為(其中A為變換矩陣,AT為A的轉置,ξ和ξ′分別為直線與其像的坐標)( ) A. ρξ=Aξ′ B. ρξ′=ATξ C. ρξ=ATξ′ D.ρξ′=Aξ 5.二次曲線=0的圖形是 ( ) A. 兩相交直線 B. 點(0,0,1) C.非變態(tài)但無實軌跡 D. 非變態(tài)有實點 二、填空題(本大題共5小題,每小題2分,共10分) 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 6. 兩個射影線束成透視的充要條件是______。 7. 平面仿射幾何的基本不變量是______。 8. 布利安雙定理是:______。 9. 在仿射平面上,若無窮遠直線關于二次曲線Г的極點為有限點,則此點叫做Г的______。 10. 在歐氏平面上,二次曲線的焦點的極線叫做______。 三、計算題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 11.求平面仿射變換的自對應點。 12.求直線l(1,-1,2)與二點A(3,4,-1),B(5,-3,1)之聯(lián)線的交點P的坐標與方程。 13. 已知對合的兩個二重元素的參數(shù)分別為1和2,求該對合表達式。 14. 設平面射影變換將坐標三角形A1A2A3的頂點分別變?yōu)樗鼈冏陨?,且將單位點E變?yōu)?br /> E′(1,2,-1),求此射影變換式。 15. 求直線l:3x1-x2+6x3=0關于二次曲線Г:x12+x22-2x1x2+2x1x3-6x2x3=0的極點。 16. 已知二次曲線Г:x2-y2+3x+y-2=0和直線l:2x+y=0,求Г的直徑使得它所平分的弦與已知直線l平行。 四、作圖題(本大題共2小題,每小題8分,共16分) (只寫出作圖步驟) 17. 如圖,在平面上給定二直線a,b以及不在直線a,b上的一點P,在不畫出a和b的交點的情形下,用直尺過P作一經過a與b的交點的直線。 18. 如圖,已知常態(tài)二次曲線Г上五點A,B,C,D,E(Г未給出),求作Г上其余任一點X。 五、證明題(本大題共3小題,第19小題和第20小題各10分,第21小題8分,共28分)19. 如圖,設AB是圓的直徑,C為直徑延長線上一點,從C向圓引切線CT,T在AB上 的射影點為D。試證:C與D調和分割線段AB。 20. 利用代沙格定理證明下列歐氏幾何中的命題: 設E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上點,如果BD,EH和FG平行,則AC,EF和HG也平行或交于一點. 21.過二次曲線外一點P的三直線分別交二次曲線于X,X′,Y,Y′,Z,Z′。設A=XY′?X′Y, B=YZ′?Y′Z,C,D是直線AB與二次曲線的交點. 試利用極點極線理論證明PC,PD是切線. ...... ...... |
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