06年版物理（工）復習串講資料第五篇

　　第五篇 近代物理基礎

　　5.1 狹義相對論

　　5.2.1 波粒二象性

　　5.2.2 氫光譜

　　5.2.3 不確定關系

　　請看測不準關系式

　　首先我們介紹狹義相對論，提起物理學，很多人就會想起狹義相對論，狹義相對論講什么大家并不清楚，只知道它是一個很著名的物理學理論，而且普遍認為它非常抽象，難以理解希望，你不會因此而有負擔吧，其實這個理論很簡單，也很有趣，聽我慢慢給你介紹。

　　先舉一個例子，很簡單，你和你的朋友分別騎一輛自行車以速度 相對于地面前行。如果以地球為參照物，你的運動速度，你在動，但是如果以你朋友為參考標準，你就感覺你是靜止的，這是相對速度的概念，在第一章力學篇我們介紹過，我們把這個例子中所涉及的相對的概念推廣開來。上面例子中，我們研究的是單個物體之間的相對運動，假如說研究多個物體時，共用一個參照標準，比如說在研究地面上物體的運動時，若地球自轉的影響可以忽略的話，所有物體的研究都以地球為標準，地球這時候就是一個很好的參考系了，這就是參照系的概念，好了，知道參照系的概念，現(xiàn)在想象說空間有兩個球體，一個球體是地球，另外一個球相對于地球運動，那么我們就會想到這樣一個問題，假設一個物體在地球上t時刻點開始以速度運行了S米，或者說我們前面所學習的定律，熱學定律，力學定律，電學定律等典型的比如F=ma的形式，解決上述問題的理論就是狹義相對論，首先我們看傳統(tǒng)的觀點如何解釋上述問題？

　　傳統(tǒng)的觀點認為運動、時間和空間分離的，也就是說運動發(fā)生的時間、速度和空間的改變沒關系。假設一個物體以速度v在地球上運動，另一個球體相對于地球靜止的，那么從另一球體看物體時，物體的速度仍然v，如果另一球相對于地球以 運動時，那么從另一球體看物體物體的速度就是相對速度 .

　　這種觀點為傳統(tǒng)的時空觀，遵循經典理論的伽俐略變換。

　　兩坐標系 和 ，各對應軸相互平行， 相對 以一定速度v沿x軸方向運動，假設 ，在兩坐標系的初始時間相同，坐標系 和 重合，經過t 時間后，p點在兩坐標系間的時空變換關系是

　　上述傳統(tǒng)的經典理論在遇到電磁波時發(fā)生了危機，因為電磁波傳播速度高達 ，經典的時空觀在研究電磁學定律時無法得到滿足，在這種情況下，愛因斯坦在分析了伽俐略變換和實驗結果的矛盾后提出了狹義相對論的兩條基本原理：

　　（1）每個物理定律在一切慣性參照系中具有完全相同的形式——光學相對性原理

　　比如牛頓力學定律在不同坐標系中保持力和加速度的關系，但是表現(xiàn)形式不同，因為質量隨參照系的相對速度的不同發(fā)生改變，這在后面的學習中還會強調。

　?。?）所測得的真空中光速在任一慣性系中，是完全相同的的物理量——光速不變原理。

　　按照狹義相對論，伽俐略公式被修正為洛侖茲變換，設以（x、y、z、t）表示在t時刻在t系中（x、y、z）地點發(fā)生的一個事件，而同事件在 系中是在 時刻出現(xiàn)在 地點，則表示同一事件的時，時空坐標（x、y、z、t）和 之間關系

　　說明：時間和空間不是彼此獨立的，相對論的時空是相互聯(lián)系的，和運動速度不可分的

　　只有當v&lt；&lt；c時上式才變成伽俐略分式，也就是說當物體運動速度&lt；&lt；c時，伽俐略變換才是正確的。

　　利用洛侖茲變換，我們就可以研究在一個參考系中發(fā)生事件的時間、長度、時間間隔，以及速度在另一參考系中觀察如何變化。

　　假設 系和 系， 系以v 相對于 系運動，那么

　?、僭趖時刻點發(fā)生的事件，在 系中觀察將在 時刻發(fā)生

　?、谝粋€長度為l的物體，在k系中以v速運動，而相對于 靜止的話，這個物體在k系中長度比在 系中要短一些。即相對物體運動的坐標系中所測物體的長度變短。

　?、?中發(fā)生事件從開始到結束時間間隔 ，從k系中觀察該時間間隔為

　?、?中一質點沿 軸正向以速度 勻速運動，那么在k系中觀察速度為

　　愛因斯坦還認為物體的質量也因為物體的速度而改變

　　其是 是在物體相對靜止的慣性系中測得的質量，稱之為靜止質量。一般認為在地球上測得的質量。

　　由于質量發(fā)生改變，相對論條件下的牛頓定律形式變?yōu)?/p>

　　當v&lt；&lt；c，相對論動力學方程變化為牛頓運動方程，這就是相對論的第一條理論所講的意思動能定義相應變成。

　　稱為靜止能量， 稱為運動能量。

　　當v&lt；&lt；c時上式 與經典力學的動能表達式一致。

　　經典力學中動量和動能的關系式

　　相對論條件下，動量和能量的關系變?yōu)?/p>

　　附：光學的靜止質量 ，光學的動量

　　上面簡單介紹了相對論，現(xiàn)面介紹下一章的內容前面。在波動學一篇，我們曾經系統(tǒng)地研究了波的干涉，衍射偏振表明光是一種波，從這章開始我們將從粒子的角度來研究光通過光電效應，康普頓效應來證明光具有粒子的特性。

　　首先請大家將書翻到448頁，看圖13—1，這是光電效應的試驗裝置圖。

　　用一定頻率和強度的光照射k時，金屬會發(fā)出電子，如果電路施加電壓，則上述實驗裝置圖中將出現(xiàn)電流，此現(xiàn)象為光電效應，進一步觀察，光電效應通常具有下列規(guī)律

　?。?）存在遏止電壓

　?。?）截卡頻率

　　（3）遲延時間

　?。?）當入射光的頻率大于截止頻率時光電流強度與入射光的強度成正比

　　上述現(xiàn)象無法用經典波動理論加以解釋

　　為了解釋上述現(xiàn)象，愛因斯坦提出了光子的概念，認為光與物體發(fā)生作用時其光能不連續(xù)而是集中光子的粒子上，每個光子能量

　　按照光子理論，光子射到金屬表面時，金屬中電子吸收光子，電子把光子能量的一部分用于脫離金屬表面時所需要的逸出功，另一部分轉化為電子離開金屬表面的動能 即

　　這就是愛因斯坦方程

　　光子的運動速度一般為C光速，按照相對論質能關系式，光學質量

　　光學以光速C運動，相應地具有動量

　　有了光子理論，則光電效應就可以解釋了

　　愛因斯坦的光學理論進一步被康普頓效應試驗證明其試驗裝置為451頁圖13—4。

　　主要試驗內容就是用x射線被某種物體散射，觀察散射后x射線的波長的改變。

　　觀察結果表明1.入射線的波長為 ，散射線中除了原波長外也有 的散射線，發(fā)生波長改變。

　　2.波長改變 隨散射角變化，與入射線和散射物質無關。

　　傳統(tǒng)的電磁波理論同樣無法解釋上述現(xiàn)象，運用光子理論則很容易。

　　散射后波長改變量量化公式

　　氫原子光譜是這一篇的最后一個知識領域，首先要明白研究氫原子光譜的意義，也就是為什么研究氫原子光譜，研究氫光譜的目的在于利用它揭示原子的內部結構，氫原子發(fā)光光譜的特點：

　　1.從紅光到紫外光，有一系列分立的譜線。

　　2.紅端譜線端，紫端譜線長，紫外更密。

　　3.存在線系限，波長小于線系限部分，有一段連續(xù)紫外光譜。

　　這些譜線的波長符合巴爾未公式

　　如何理解巴爾未公式呢？它是如何得出的呢？玻爾理論提出了幾條假設：

　　1.穩(wěn)定態(tài)假設 原子系統(tǒng)某些穩(wěn)定態(tài)稱之為定態(tài)，電子加速運動，但不輻射能量，原子定態(tài)的能量取分立值。

　　2.頻率條件 原子從一個具有較大能量 定態(tài)躍遷到另一個較低能量定態(tài)，輻射單色光。

　　3.量子化條件 只有電子角動量等于 的整數(shù)倍的定態(tài)軌道才是存在的。

　　根據上述玻爾理論假設，就可以對氫原子光譜的規(guī)律作簡單解釋。

　　首先根據玻爾假設可以求得電子處于第n個定態(tài)軌道時的半徑。

　　當電子處于第n軌道運動時，原子系統(tǒng)的總能量。

　　根據玻爾理論當電子從較高級向較低能級躍遷時發(fā)出單色光頻率為

　　若令

　　則上式即為廣義巴爾未公式

　　關于德布羅意波和不確定關系請閱讀教材或聽本課程精講部分

　　本篇典型習題

　　1.鉀的光電效應紅限波長

　　求①鉀電子的逸出功

　?、诋敳ㄩL 的紫外光照射時，鉀的遏止電壓

　　2.氫放電管中，具有動能 的自由電子與基態(tài)氫原子碰撞

　?。?）氫原子獲得的最大能量是多少？

　?。?）獲得能量的氫原子可能輻射的譜線波長為多大？

　　3.（1）質量為20g的子彈，速度為400m/s，其德布羅意波長為多少？

　?。?）質量為 kg的中子，動能為20kev，其德布羅意波長為多少？

　　4. 粒子以v=0.9c的速度運動，求此時的質量是靜止質量的多少倍？

　　5. 坐標系沿x軸正向相對k坐標系的速度為0.9c，而在 系中一質點沿x軸正向的運動速度也為0.9c，試求該質點相對k系在x方向上的速度？