浙江省2008年7月自考常微分方程真題
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網(wǎng)站收集有1萬多套自考試卷,答案已超過2000多套。我相信沒有其他網(wǎng)站能比此處更全、更方便的了。 浙江省2008年7月自考常微分方程真題 課程代碼:10002 一、填空題(本大題共12小題,每小題3分,共36分) 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 1.若微分方程為線性微分方程,則=________. 2.微分方程有不平行于x軸的直線積分曲線,此直線積分曲線為 y=________. 3.一階微分方程 , 這里f(x),(y)分別是x,y的連續(xù)函數(shù),如果(y)≠0,則方程的通解為________. 4.如果f(x,y)在R:|x-x0|≤a,|y-y0|≤b上連續(xù),且關(guān)于y滿足利普希茨條件.則方程定義于|x-x0|≤h上,滿足初始條件(x0)=y0的連續(xù)解存在且唯一,這里M=_________. 5.方程中a1,a2,…,an為常數(shù),又設(shè)λ1,λ2,…,λn是方程n個不相等的特征根,則方程的通解為________. 6.常系數(shù)線性方程的通解為________. 7.若二階齊線性方程中xP(x)和x2q(x)均能展開成x的冪級數(shù),且收斂區(qū)間為|x| (0)=η的解 (t)=e-tv1+e-2t〔__________________〕v2 其中v1滿足方程(A+E)v1=0 v2滿足方程(A+2E)3v2=0且v1+v2=η. 9.設(shè)矩陣A=,則方程組=Ax的基解矩陣 expAt=______________. 10.對矩陣A=已算得λ=3是A的二重特征值,則方程=Ax 的基解矩陣expAt=____________________________. 11.方程組的奇點類型是________. 12.用李雅普諾夫函數(shù)V(x,y)=x2+y2 可確定方程組 的零解穩(wěn)定性為________. 二、計算題(本大題共8小題,每小題7分,共56分) 1.解方程 . 2.解方程 . 3.解方程 . 4.解方程 . 5.求方程 通過點(0,0)的二次近似解. 6.求方程 x″+x′-2x=8sin2t 滿足x(0)=0,(0)=0的解. 7.求方程組 的基解矩陣Φ(t). 8.已知方程組 的零解漸近穩(wěn)定,求μ的取值范圍. 三、證明題(本大題8分) 如果ai(t) i=1,2,…,n是區(qū)間a≤t≤b上的連續(xù)函數(shù),x1(t),x2(t),…,xn(t)是方程 在區(qū)間〔a,b〕上線性無關(guān)的解.則其伏朗斯基行列式W(t)在a≤t≤b上都不等于零. ...... ...... |
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