浙江省2008年10月自學(xué)考試微分幾何試題

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浙江省2008年10月自學(xué)考試微分幾何試題
課程代碼：10022
一、判斷題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
判斷下列各題，正確的在題后括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“?”。
1.一般螺線的主法線與固定直線一定垂直.( )
2.空間曲線穿過(guò)密切平面和從切平面,不穿過(guò)法平面.( )
3.球面上的圓弧一定是測(cè)地線.( )
4.I=2du2+6dudv+3dv2可以作為曲面的第一基本形式.( )
5.曲面在任一點(diǎn)有且僅有二個(gè)漸進(jìn)方向.( )
6.曲面上的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)為漸進(jìn)網(wǎng)的充要條件為M=0.( )
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
1.向量函數(shù)(t)平行于固定平面的充要條件是____.
2.圓的曲率、撓率特征是：____。
3.曲面的內(nèi)蘊(yùn)量是____變換下的不變量。
4.曲面上拋物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的杜邦指標(biāo)線是____.
5.可展曲面只有____、錐面、某一曲線的切線曲面三種.
6.極小曲面是指____的曲面.
三、完成下列各題（本大題共6小題,每小題5分，共30分）
1.求曲線={t sin t,t cos t,tet}在原點(diǎn)的從切平面方程.
2.證明曲線(t)={t3,t2,et}是正則曲線.
3.求曲面={u+v,v,u2+v2}的第一基本形式.
4.設(shè)曲面有I=du2+(u2+1)dv2，其上的曲線u=t2,v=t與曲線v=常數(shù)的交角為θ,求cosθ.
5.證明極小曲面上不存在橢圓點(diǎn).
6.求直紋面={u,u2-2uv,2u3-3u2v}的腰曲線方程.

四、完成下列各題（本大題共4小題,每小題10分，共40分）
1.求曲線={at3,a(1+3t2), at}的撓率.
2.證明曲線=(s)為一般螺線的充要條件為()=0.
3.求曲面={u+v,u-v,uv}的平均曲率.
4.證明在曲面S上一個(gè)雙曲點(diǎn)P處,若兩條漸進(jìn)線都不是直線,則它們?cè)邳c(diǎn)P的撓率滿足
τ2=-K,其中K是S在點(diǎn)P的高斯曲率.

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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