06年版物理（工）復(fù)習(xí)串講資料第四篇

　　第四篇 振動 波動 波動光學(xué)

　　4.1 機械振動

　　4.2機械波

　　4.3 波動光學(xué)

　　4.4 電磁振蕩和電磁波

　　這一篇你一定要搞明白波的概念，搞明白它就容易了，隨后你會發(fā)現(xiàn)這一篇原來這么簡單，其次這一篇中另一個重要內(nèi)容是波的干涉及其條件，這兩部分是這一篇8、9、10章的重點，這一篇的基本脈絡(luò)是：

　　振動→波→波和波關(guān)系指干涉、反射、折射等→特殊波，電磁波

　　其中振動是波的起源，所以本篇從振動開始。

　　我們首先介紹機械振動中的特殊振動：簡諧振動

　　最常見的諧振動就是彈簧振子的振動

　　所以

　　解的結(jié)果

　　上式表明x和t量的關(guān)系是余弦or正弦函數(shù)的關(guān)系，這種特征的運動叫簡諧運動。

　　這是簡諧振動的概念，關(guān)于諧振動方程

　　中A稱之為振幅

　　ω為角頻率 ， ，T為周期它和頻率互為倒數(shù)

　　固有角頻率

　　相位 ， 為初相位

　　上式運動方程表明

　　、 、 為三個重要特征量，一個振動方程

　　如果它們?nèi)齻€確定了，那么運動方程就確定了

　　那么 、 、 在初速度 ，初位移 確定后，如何求解呢？公式見教材或見本章節(jié)方框圖。

　　第八章核心掌握上述內(nèi)容，實質(zhì)就是簡諧振動的定義，彈簧振子在振動過程中，在某一點是存在動能和勢能的。這在力學(xué)篇介紹彈簧力時也介紹過，那那么彈簧振子在振動過程中能量為多少呢？和哪些因素有關(guān)呢？假設(shè)運動方程為 勢能公式在力學(xué)篇介紹過

　　動能則利用動能定義

　　總機械能 表明

　　總機械能與振幅平方正比，與振動角頻率平方成正比，它是一個常量表明簡諧系統(tǒng)的機械能守恒。關(guān)于簡諧振動的合成，請同學(xué)閱讀教材P336頁。

　　一質(zhì)點繞某一平衡點作簡諧振動、將推動質(zhì)點所在的媒質(zhì)的運動，最簡單的假設(shè)在空氣中，質(zhì)點的反復(fù)振動將使在它附近的空氣也和它一起伸長，壓縮，靠近振動質(zhì)點的附近的媒質(zhì)追隨振子的這種運動如果能在媒質(zhì)中連續(xù)傳遞下去，就形成波，自然界波很多，常見的熟悉的比如聲波和水波，根據(jù)振動源振動類型，波可分為機械波、簡諧波、電磁波。

　　從波的振動方向和傳播方向的關(guān)系可將波分為橫波和縱波，和波相關(guān)的物理量主要有波速、波長、波頻、波周期。

　　波速，描述波傳播快慢的物理量，單位時間振動狀態(tài)傳播的距離，波長指同一波上兩個相鄰振動步調(diào)相同點之間距離。

　　波周期是指波傳遞一個波長的距離所需要的時間，波頻和波周期互為倒數(shù)。

　　下面重點介紹幾種典型波

　　1.機械波，機械波簡單講就是機械振動得到傳播而形成的，所以機械波形成必須具備兩個條件（1）波源即振動物體；（2）能夠傳播振動的介質(zhì)

　　2.簡諧波，簡諧振動在介質(zhì)中傳播形成的波，其運動方程

　　相關(guān)等價的表達式見方框圖

　　注意要把它和振動方程區(qū)別開，盡管形式相似但本質(zhì)不同。

　　3.電磁波

　　電磁波的振動源是指某些電磁物理量（電磁強度E和磁感應(yīng)強度B）隨時間周期性變化所形成的電磁振動，能夠形成這種電磁振蕩的最基本電路就是LC，回路見書P394圖10—1.

　　LC回路的周期和頻率

　　這種由LC回路的產(chǎn)生的振蕩必須在媒質(zhì)中得到傳播才能形成電磁波，但LC振蕩電路中，電場和磁場分別集中在電容器和線圈中，無法向周圍媒質(zhì)傳播，因此必須對LC回路進行修改，使之能獲得能量傳播的振蕩源，這就需要解決三個問題：

　　1.電源補充能量

　　2.振蕩頻率要高

　　3.開放電路

　　按照上述三方面的改進后的LC電路稱為振蕩偶極子，即電磁波波源。

　　形成的電磁波有什么特點呢？以及電磁波能量和相應(yīng)的電磁波波譜請大家參閱教材P378—381，或者選擇本課程精講部分。

　　上面我們講的波都是圍繞一列波而言的，事實上，經(jīng)常有以下的情況發(fā)生，往往幾列波交叉重疊在一起，或者當(dāng)一列波從一種傳播媒質(zhì)進入另外一種傳播媒質(zhì)，這種情況下會發(fā)生什么呢？

　　當(dāng)一列波從一種媒質(zhì)進入另一種媒質(zhì)的時候，波常會發(fā)生反射和折射，這是我們比較熟悉的，反射定律、折射定律以及相關(guān)定律，也和高中講的光的反射、折射定律一致，光本身就是波，折射、反射現(xiàn)象可通過惠更斯原理加以解釋。

　　下面我們重點來學(xué)習(xí)波的干涉

　　頻率相同，振動方向相同，波源初相位差恒定或初相位差為零的兩個（或兩個以上）波的疊加。在疊加區(qū)域內(nèi)某些地方的振動始終加強，某些部位的振動始終減弱，這種現(xiàn)象叫波的干涉，一定要注意波只有滿足上述條件的兩列波才是相干波。

　　這兩列波波源到某點P處的振動是振動加強呢？還是振動減弱呢？

　　根據(jù)推導(dǎo)&lt；見365頁&gt；知當(dāng)兩振動在P點處的相位差為π的奇數(shù)倍時，合振幅最小相消干涉，若為偶數(shù)倍則合振幅最大，相長干涉。

　　若二列波的初相位相同，則相長干涉的條件是兩列波從波原到P點傳播所經(jīng)過的路程差即波程差為半波長的偶數(shù)倍或為零，相消干涉時，波程差為半波長的奇數(shù)倍。

　　這個結(jié)論很重要要掌握。

　　兩個振幅相同的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播就形成駐波，關(guān)于駐波要掌握波節(jié)、波腹，以及駐波傳播的特點。

　　第十一章波動光學(xué)這一章實質(zhì)講的是光，從波的角度介紹光，前面講述波具有干涉，光是電磁波，所以光具有波的一般屬性，光可以反射、折射，也可以干涉，反射、折射高中已經(jīng)介紹過了，本章重點介紹光的干涉，并在此基礎(chǔ)上介紹光的衍射和光的編振現(xiàn)象，下面首先介紹光的干涉，即楊氏雙縫干涉。將書翻到385 頁，看教材圖11-1，透過這個圖我們來了解楊氏雙縫干涉試驗。

　　光波S發(fā)出光經(jīng)過S1、S2小狹縫時，根據(jù)惠更斯原理，S1、S2可以作為子波源發(fā)射子波，發(fā)出的子波同頻率，振動方向相同，初相位差恒定，所以S1、S2為相干。因此在屏幕上，將形成明暗干涉條紋，這就是非常有名的楊氏雙縫干涉試驗。

　　楊氏干涉試驗如何量化呢？也就是說上述試驗如果雙縫間距d，雙縫到觀察屏的距離為D，確定以后在屏上哪些地方可以觀察到明紋，哪些地方可以觀察暗紋，對應(yīng)的地方相對屏上中心O的距離為多大呢？如何求解呢？首先讓我們回憶一下，我們在講波干涉的時候相消干涉和相長干涉和哪個物理量有關(guān)呢？光程差or相位差，因此只要求出S1、S2發(fā)出的光波傳到屏幕所經(jīng)過的光程差，然后找出它和波長關(guān)系或者找出相位差與2π間關(guān)系就可以了。

　　因此楊氏雙縫試驗中，干涉條件為

　　時為明條紋

　　各條明條紋到O點距離為

　　時出現(xiàn)暗條紋

　　各暗條紋到O點距離為

　　兩條相鄰明條紋or暗條紋之間的距離：

　　在上述試驗中，兩相干涉光都在同一介質(zhì)傳播，如果從S1、S2的光在到屏之前穿過不同媒質(zhì)時，S1、S2在經(jīng)過不同媒質(zhì)時，將發(fā)生折射或反射，從而導(dǎo)致兩列光的光程差發(fā)生改變進而影響相位差，從而影響干涉條件，那么在這種情況下，其相應(yīng)的相位變化如何計算呢？

　　很簡單此時相位差 。光程差

　　光程差就是兩列波的光程相減，光程=n.幾何路程，n為折射率。

　　光的干涉及其條件在上面我們詳細討論了，這是本章節(jié)的一個重要內(nèi)容，下面我們就介紹一下光的干涉的實際應(yīng)用，請參閱教材397頁到399頁。一定要閱讀。因為上面的推導(dǎo)理論如果你看懂了，那么閱讀這幾頁很容易，重要的是這幾個實例經(jīng)常出現(xiàn)在題中，你閱讀明白以后，對出現(xiàn)的題就很容易看明白，當(dāng)然就容易求解了。我在教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生拿來題就作，有的時候還沒看明白題是怎么個意思，建議在作題前你一定要先將題看明白，分析好已知條件，求解條件，就容易解題了。

　　下面我們來介紹光的第二個特征光的衍射

　　首先要明白光衍射的定義，S光源發(fā)出的光經(jīng)孔K后投到E上，孔的大小和波長比擬，按理說光是直線傳播，應(yīng)該在E處形成一個和孔K大小相等的光圓，但實際情況是除了在中心形成一個亮斑外，亮斑周圍也就是孔的邊緣地帶，是明暗條紋，如圖11—15所示，這個實驗現(xiàn)象表明光傳播偏離了直線傳播，這種現(xiàn)象就是光的衍射。

　　光的衍射理論上可以通過惠更斯—菲涅耳原理來解釋，他認(rèn)為波面上任一點都可看作是新的振動中心，由它們發(fā)出子波，在空間某一點P的振動是所有這些子波在該點的相干疊加。

　　按照這個原理，在400頁圖上S發(fā)出光源經(jīng)過K孔，在孔處的波面處各點都是子波源，子波向各方向發(fā)射，必然要擴展到孔所對應(yīng)的幾何形區(qū)外面，形成的子波之間相干就形成了明暗條紋，也就是說明暗條紋的形成和干涉有關(guān)，如此，我們就可以量化衍射現(xiàn)象了，由于干涉和半波長有關(guān)，那么我們就將孔處波面分成許多等面積的帶，并使相鄰任何對應(yīng)點發(fā)出的光到屏上對應(yīng)點的光程差為半個波長，這樣的帶我們稱之為半波帶，半波帶處不容易理解。

　　若P點在屏上的位置不同，則衍射角不同，由此單縫處波面被分成半波帶數(shù)目不同，半波帶的個數(shù)完全取絕于衍射光中兩邊緣光線的光程差，當(dāng)它滿足半波長的偶數(shù)倍時相消干涉，即 ，當(dāng)它為波長的奇數(shù)倍時相長干涉。

　　即

　　在單縫衍射衍射光譜中，光強分布并不均勻，中央明紋光強最大，而兩側(cè)明紋光強依次減少。

　　中央明紋在屏上線寬度

　　能讓光發(fā)生衍射的器件叫光柵，觀察409頁圖11—23要明白a、b、d三者關(guān)系，光柵衍射條件。

　　亦即光柵公式

　　光的衍射重要應(yīng)用一般應(yīng)用于光學(xué)儀器，關(guān)于這部分請閱讀教材405頁到407，掌握瑞利判據(jù)，分辨率定義，知道分辨率是評定光學(xué)儀器質(zhì)量的一個指標(biāo)，其實質(zhì)是指能夠分得清的兩個物點之間的最小距離。

　　下面我們介紹光的第三個特征，光的偏振，這部分