2004年全國高等教育自學考試信號與系統(tǒng)試題

    在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

    1.已知信號f（t）的波形如題1圖所示，則f（t）的表達式為（　　　）

    A.tε（t）

    B.（t-1）ε（t-1）

    C.tε（t-1）

    D.2（t-1）ε（t-1）

    2.積分式 的積分結(jié)果是（　　?。?/P>

    A.14 B.24

    C.26 D.28

    3.已知f（t）的波形如題3（a）圖所示，則f（5-2t）的波形為（　　?。?/P>

    4.周期矩形脈沖的譜線間隔與（　　　）

    A.脈沖幅度有關(guān) B.脈沖寬度有關(guān)

    C.脈沖周期有關(guān) D.周期和脈沖寬度有關(guān)

    5.若矩形脈沖信號的寬度加寬，則它的頻譜帶寬（　　?。?/P>

    A.不變 B.變窄

    C.變寬 D.與脈沖寬度無關(guān)

    6.如果兩個信號分別通過系統(tǒng)函數(shù)為H（jω）的系統(tǒng)后，得到相同的響應(yīng)，那么這兩個信號（　　?。?/P>

    A.一定相同 B.一定不同

    C.只能為零 D.可以不同

    7.f（t）= 的拉氏變換為F（s）= ，且收斂域為（　　?。?/P>

    A.Re[s]>0 B.Re[s]<0

    C.Re[s]>1 D.Re[s]<1

    8.函數(shù) 的單邊拉氏變換F（s）等于（　　?。?/P>

    A.1 B.

    C.e-2s D. e-2s

    9.單邊拉氏變換F（s）= 的原函數(shù)f（t）等于（　　?。?/P>

    A.e-2tε（t-1） B.e-2（t-1）ε（t-1）

    C.e-2tε（t-2） D.e-2（t-2）ε（t-2）

    10.已知f1（n）=（ ）nε（n），f2（n）=ε（n）- ε（n-3），令y（n）=f1（n）*f2（n），則當n=4時，y（n）為（　　?。?/P>

    A. B.

    C. D.

    11.序列f（n）作用于一線性時不變離散時間系統(tǒng)，所得自由響應(yīng)為y1（n），強迫響應(yīng)為y2（n），零狀態(tài)響應(yīng)為y3（n），零輸入響應(yīng)為y4（n）。則該系統(tǒng)的系數(shù)函數(shù)H（z）為（　　?。?/P>

    12.若序列x（n）的Z變換為X（z），則（－0.5）nx（n）的Z變換為（　　?。?/P>

    A.2X（2z） B.2X（-2z）

    C.X（2z） D.X（-2z）

    二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

    請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

    13.用同一組電阻、電感和電容，分別組成RLC串聯(lián)諧振電路和GCL并聯(lián)諧振電路，其諧振頻率分別為ω1和ω2，則ω1與ω2的關(guān)系為_________________.

    14.在RLC串聯(lián)諧振電路中，品質(zhì)因數(shù)Q值越大，則諧振電路的選擇性越________________.

    15.如果一線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h（t），則該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g（t）為_________.

    16.如果一線性時不變系統(tǒng)的輸入為f（t），零狀態(tài)響應(yīng)為yf（t）=2f（t-t0），則該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（t）為_________________.

    17.如果一線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（t）=ε（t），則當該系統(tǒng)的輸入信號f（t）=tε（t）時，其零狀態(tài)響應(yīng)為_________________.

    18.如題18圖所示周期脈沖信號的傅里葉級數(shù)的余弦項系數(shù)an為_________________.

    19.已知x（t）的傅里葉變換為X（jω），那么x（t-t0）的傅里葉變換為_________________.

    20.已知x1（t）=δ（t-t0），x2（t）的頻譜為π［δ（ω+ω0）+δ（ω-ω0）］，且y（t）=x1（t）*x2（t），那么y（t0）= _________________.

    21.若已知f1（t）的拉氏變換F1（s）= ，則f（t）=f1（t）* f1（t）的拉氏變換F（s）= _________________.

    22.已知線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h（t）=（1-e-t）ε（t），則其系統(tǒng)函數(shù)H（s）＝__________.

    23.某線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的模擬框圖如題23圖所示，初始狀態(tài)為零，則描述該系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的S域方程為_________________.

    24.兩線性時不變離散時間系統(tǒng)分別為S1和S2，初始狀態(tài)均為零。將激勵信號f（n）先通過S1再通過S2，得到響應(yīng)y1（n）；將激勵信號f（n）先通過S2再通過S1，得到響應(yīng)y2（n）。則y1（n）與y2（n）的關(guān)系為_________________.

    三、計算題（本大題共10小題，題25－題32，每小題5分；題33－題34，每小題6分，共52分）

    25.在題25圖所示電路中，R＝10Ω，L＝0.01H，C＝1μF.　求電路諧振時的振蕩頻率ω0，品質(zhì)因數(shù)Q，以及通頻帶BW.（其中ω0和BW的單位為rad/s）

    26.已知一線性時不變系統(tǒng)的時域模擬框圖如題26圖所示。

    （1）寫出y（t）與f（t）之間的關(guān)系式；

    （2）求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（t）。

    27.已知在題27圖中，f（t）為輸入電壓，y（t）為輸出電壓，電路的時間常數(shù)RC＝1.

    （1）列出該電路的微分方程；

    （2）求出該電路的單位沖激響應(yīng)h（t）。

    28.求抽樣函數(shù)x（t）=Sa（ ）的傅里葉變換。

    29.已知一線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（t）=δ（t-t0），若x（t）的傅里葉變換為X（jω）= ，用頻域分析法求當輸入為x（t）+x（t-1）時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf（t）。

    30.已知一線性時不變系統(tǒng)的輸入f（t）與輸出y（t）的關(guān)系可用下列微分方程描述

    若f（t）=2ε（t），用拉氏變換方法求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf（t）。

    31.已知一離散時間系統(tǒng)的差分方程為y（n）－ y（n-1）=f（n），試用Z變換法

    （1）求系統(tǒng)單位序列響應(yīng)h（n）；

    （2）當系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y（n）=3[（ ）n－（ ）n]ε（n）時，求激勵信號f（n）。

    32.已知信號f1（t）與f2（t）如題32圖所示，

    （1）y（t）=f1（t）* f2（t），寫出此卷積積分的一般表示公式；

    （2）分段求出y（t）的表述式。

    33.已知信號x（t）、y（t）的頻譜X（jω）、Y（jω）如題圖33（a）圖及題33（b）圖所示，求用x（t）表示的y（t）。

    34.已知RLC串聯(lián)電路如題34圖所示，其中R＝2Ω，L＝1H，C＝0.2F，i（0-）＝1A，uc（0-）=1V，輸入信號ui（t）=ε（t）。試畫出該系統(tǒng)的復頻域模型圖，并計算出電流i（t）。

    （提示：cos（ω0t） ←→ ）