2004年4月全國高等教育自學考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計二試題

　　在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

　　1.設A，B為隨機事件，且A B，則 等于（　）

　　A. B.

　　C. D.

　　2.同時擲3枚均勻硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率為（?。?/P>

　　A. B.

　　C. D.

　　3.設隨機變量X的概率密度為f（x），則f（x）一定滿足（?。?/P>

　　A.0≤f（x）≤1 B.

　　C. D.f（+∞）=1

　　4.已知隨機變量X的分布列為（　）

　　X -1 2 5 ，則P（{-2<X≤4}-{X>2}）=

　　p 0.2 0.35 0.45

　　A.0 B.0.2

　　C.0.35 D.0.55

　　5.設二維隨機向量（X，Y）的概率密度為f（x，y），則P{X>1}=（?。?/P>

　　A. B.

　　C. D.

　　6.設二維隨機向量（X，Y）~N（μ1，μ2， ），則下列結論中錯誤的是（?。?/P>

　　A.X~N（ ），Y~N（ ）

　　B.X與Y相互獨立的充分必要條件是ρ=0

　　C.E（X+Y）=

　　D.D（X+Y）=

　　7.設隨機變量X，Y都服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布，則E（X+Y）=（?。?/P>

　　A. B.

　　C.1 D.2

　　8.設X為隨機變量，其方差存在，c為任意非零常數(shù)，則下列等式中正確的是（?。?/P>

　　A.D（X+c）=D（X） B.D（X+c）=D（X）+c

　　C.D（X-c）=D（X）-c D.D（cX）=cD（X）

　　9.設E（X）=E（Y）=2，Cov（X，Y）=

　　則E（XY）=（　）

　　A. B.

　　C.4 D.

　　10.設總體X~N（μ，σ2），σ2未知，且X1，X2，…，Xn為其樣本， 為樣本均值，S為樣本標準差，則對于假設檢驗問題H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0，應選用的統(tǒng)計量是（?。?/P>

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）

　　請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

　　11.某地區(qū)成年人患結核病的概率為0.015，患高血壓病的概率為0.08，設這兩種病的發(fā)生是相互獨立的，則該地區(qū)內任一成年人同時患有這兩種病的概率為___________.

　　12.一批產品中有10個正品和2個次品，現(xiàn)隨機抽取兩次，每次取一件，取后放回，則第二次取出的是次品的概率為___________.

　　13.設A，B，C為三個隨機事件，P（A）=P（B）=P（C）= ，P（AB）=P（AC）=P（BC）= ，P（ABC）=0，則P（A B C）=___________.

　　14.10粒圍棋子中有2粒黑子，8粒白子，將這10粒棋子隨機地分成兩堆，每堆5粒，則兩堆中各有1粒黑子的概率為___________.

　　15.設隨機變量X~B（3，0.3），且Y=X2，則P{Y=4}=___________.

　　16.已知隨機變量X的分布函數(shù)為FX（x），則隨機變量Y=3X+2的分布函數(shù)FY（y）=___________.

　　17.設隨機變量X，Y相互獨立，且X~ （n1），Y~ （n2），則隨機變量 ~___________.

　　18.設二維隨機向量（X，Y）的概率密度為f（x，y）= ，則（X，Y）關于Y的邊緣概率密度fY（y）=___________.

　　19.設隨機變量X的概率密度為f（x）= ___________.

　　20.設隨機變量X與Y相互獨立，且D（X）=2，D（Y）=1，則D（X-2Y+3）=___________.

　　21.設隨機變量X1，X2，…，Xn，…相互獨立且同分布，它們的期望為μ，方差為σ2，令Zn= ，則對任意正數(shù)ε，有 P{|Zn-μ|≥ε}=___________.

　　22.設總體X服從區(qū)間[-a，a]上的均勻分布（a>0），X1，X2，…，Xn為其樣本，且 ，則 ___________.

　　23.設總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn為其樣本，S2為樣本方差，且 ，則常數(shù)c=___________.

　　24.設總體X的分布列為？其中p為未知參數(shù)，且X1，X2，…，Xn為其樣本，則p的矩估計 =___________.

　　25.設總體X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn為其樣本，其中σ2未知，則對假設檢驗問題，在顯著水平α下，應取拒絕域W=___________.

　　三、計算題（共8分）

　　26.已知隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）= ，

　　求：（1）P{-1<X≤ }；

　?。?）常數(shù)c，使P{X>c}=

　　四、證明題（共8分）

　　27.設A，B為隨機事件，P（B）>0，證明：P（A|B）=1-P（ ）。

　　五、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

　　28.設隨機變量X服從區(qū)間[0，0.2]上的均勻分布，隨機變量Y的概率密度為

　　且X與Y相互獨立。

　　求： （1） X的概率密度；

　　（2） （X，Y）的概率密度；

　?。?） P{X>Y}.

　　29.設隨機變量X的分布列為

　　X -1 0 1

　　p，

　　記Y=X2，求：（1）D （X）， D （Y）； （2）ρXY.

　　六、應用題（共10分）

　　30.某工廠生產一種零件，其口徑X（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（μ，σ2），現(xiàn)從某日生產的零件中隨機抽出9個，分別測得其口徑如下：

　　14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7

　?。?）計算樣本均值 ；

　?。?）已知零件口徑X的標準差σ=0.15，求μ的置信度為0.95的置信區(qū)間。

　　（u0.025=1.96， u0.05=1.645）