2013年湖北成人高考高起點數(shù)學模擬試題(3)

來源：湖北成人高考網(wǎng) 整編：湖北自考網(wǎng) 時間：2013-03-14 瀏覽：0

湖北
2013年成人高考高起點數(shù)學模擬試題(3)

21．（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D．

（I）設，求與的比值；

（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑．

22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．

（I）證明：CD//AB；

（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．

23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ= 與C1，C2各有一個交點．當 =0時，這兩個交點間的距離為2，當 = 時，這兩個交點重合．

（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；

（II）設當 = 時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當 = 時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積．

24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù) =|x-2| x-5|．

（I）證明： ≤ ≤3；

（II）求不等式 ≥x2 x+15的解集．

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