2020年成人高考高起點數(shù)學文難點講解2
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難點 函數(shù)值域及求法
函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一。本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會用函數(shù)的值域解決實際應用問題。
●難點磁場
(★★★★★)設m是實數(shù)，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。
(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數(shù)都有意義;反之，若f(x)對所有實數(shù)x都有意義，則m∈M。
(2)當m∈M時，求函數(shù)f(x)的最小值。
(3)求證：對每個m∈M，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1。
難點 奇偶性與單調性(一)
函數(shù)的單調性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣。本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調性的定義，掌握判定方法，正確認識單調函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。
●難點磁場
(★★★★)設a>0，f(x)= 是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)。
難點 奇偶性與單調性(二)
函數(shù)的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內(nèi)容之一，特別是兩性質的應用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題，掌握基本方法，形成應用意識。
●難點磁場
(★★★★★)已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。
●案例探究
[例1]已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。
難點 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題
指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質并會用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡單的實際問題。
●難點磁場
(★★★★★)設f(x)=log2 ，F(xiàn)(x)= +f(x)。
(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調性，并用函數(shù)單調性定義，給出證明;
(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，證明：對任意的自然數(shù)n(n≥3)，都有f-1(n)> ;
(3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有惟一解。
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