自考離散數學的備考
離散數學是現代數學的一個重要分支,是計算機科學中基礎理論的核心課程。有不少院校將它列為計算機專業(yè)碩士研究生入學考試的備選科目。本文旨在將我們的一些復習經驗總結出來,提供給選考離散數學的朋友們參考。本文的撰寫主要針對跨專業(yè)和本科階段離散數學基礎不是很好的朋友,希望能有一定的幫助作用。
問題是:怎樣的考生適合選考離散數學?
離散數學的特點是知識點集中,抽象思維能力的要求較高。不管是哪本離散數學教材,都會在每一章節(jié)列出若干定義和定理,接著就是這些定義定理的直接應用。沒有較好的抽象思維能力的人,很難往深處學下去。同時,離散數學的題目較為"呆板",出新題比較困難,不管什么考試,許多題目是陳題,或者稍作變化的來的。在我們收集到的各個院校的離散數學試題中,顯得比較"異類"的僅有北大、復旦和中科院自動化所的。其中北大是難度大,復旦與自動化所是側重點與眾不同。其余院校則大同小異。因此,思維嚴謹、規(guī)范、邏輯性強(而不必要太活躍)的朋友可以考慮選考離散數學,而從應試的角度來說,記憶力好的朋友也可通過強記各種題型(甚至是大量典型題目的解法)來取得一個不錯的分數。
接著就該開始復習了,整個過程可大致分為三個階段。
第一階段,大量進行知識儲備的階段。
離散數學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科。因而對概念的理解是我們學習這門學科的核心。由于這些定義非常抽象,初學者往往不能在腦海中建立起它們與現實世界中客觀事物的聯系。對于跨專業(yè)自學的朋友來說更是如此。這是離散數學學習中的第一個困難。因此,對于第一遍復習,我們提出一個最為重要的要求,即準確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是:在進行完一章的學習后,用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記,直到能夠全部正確地默寫出來為止。無須強求一定要理解,記住并能準確復述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題(甚至不做課后習題也是可以的,把例題看懂就行),重心要放在對定義和定理的記憶上。請牢記,這是為未來的向廣度和深度擴張作必要的準備。
這一過程視各人情況不同耗時約在一到兩個月內。
第二階段,深入學習,并大量做課后習題的階段。
這是最漫長的一個階段,耗時也很難估計,一般來說,若能熟練解出某一章75%以上的課后習題,可以考慮結束該章。
解離散數學的題,方法非常重要,如果拿到一道題,立即能夠看出它所屬的類型及關聯的知識點,就不難選用正確的方法將其解決,反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分,無非是這么幾種題目:將自然語言表述的命題符號化,等價命題的相互轉化(包括化為主合取范式與主析取范式),以給出的若干命題為前提進行推理和證明。相應的對策也馬上就可以提出來。以推理題為例,主要是利用P、T規(guī)則,加上蘊涵和等價公式表,由給定的前提出發(fā)進行推演,或根據題目特點采用真值表法、CP規(guī)則和反證法。由此可見,在平常復習中,要善于總結和歸納,仔細體會題目類型和此類題目的解題套路。如此多作練習,則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領悟其本質,從而輕松解出。
"熟讀唐詩三百首,不會做詩也會吟。"要是拿到一本習題集,從頭到尾做過,甚至背會的話。那么,在考場上就會發(fā)現絕大多數題見過或似曾相識。這時,要取得較好的成績也就不是太難的事情了。這一情況具有普遍性,對許多院校的考試都適用。
第三階段,進行真題模擬訓練,提高整體水平和綜合能力的階段。
這一階段從第二階段結束一直持續(xù)到考試。
集合論部分的難度也不大,等價關系(往往與等價類劃分結合起來考)是該部分內容的重中之重,應予以特別關注。
代數結構部分通常會有較難的題目出現,以區(qū)分中上水平的考生與高水平考生。但是,大家也不必發(fā)怵。應該看到,這些難題的難度并不是由于解題思路過于靈活,解題技巧過于復雜而造成的。恰恰相反,這些題目的解法常常是很規(guī)范的,總是依據一定的"套路"來解。只不過所涉及的知識點既多又陌生,才會覺得困難重重。對付這種題,只需做到兩點:1、熟悉與題目相關的知識;
2、掌握解題"套路".
圖論是離散數學考試的重點和難點。相比于離散數學的其它部分,圖論的題目稍顯靈活,且要求較高的空間思維和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有:反證法、數學歸納法、最長(最短)路徑法等。除了注意這些常規(guī)的東西之外,還要留心自己報考的院校的出題習慣,以確定重點來強化訓練。這是直接關系到復習質量的大事,不可輕視。
考前一到兩周時,還應再鞏固一下對各知識點的記憶。對遺忘了的內容,要再次強記,確??荚嚂r不致因此而丟失易得的分數。各種解題方法也要再熟悉一遍,可結合一兩道典型例題來進行。
離散數學的題目數量自然是無窮無盡的,但題目的種類卻很有限。參加離散數學考試,好比參加一場比武。對手只有那么幾十個招式。你只要在平時將這些招式一一拆解,比武時無疑穩(wěn)操勝券。更何況,拆解招式的方法前人早已給出,你要做的僅僅是用心體會而已。理解了這一點,也就理解了整個離散數學的復習與備考。
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