2012年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)解析

成考高起點(diǎn)2012年數(shù)學(xué)重難點(diǎn)解析

難點(diǎn)1 集合思想及應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對(duì)集合基本概念的認(rèn)識(shí)和理解，以及作為工具，考查集合語(yǔ)言和集合思想的運(yùn)用。本節(jié)主要是幫助考生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，不斷加深對(duì)集合概念、集合語(yǔ)言、集合思想的理解與應(yīng)用。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★★)已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

難點(diǎn)2 充要條件的判定

充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來(lái)區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系。本節(jié)主要是通過(guò)不同的知識(shí)點(diǎn)來(lái)剖析充分必要條件的意義，讓考生能準(zhǔn)確判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★★)已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

難點(diǎn)3 運(yùn)用向量法解題

平面向量是新教材改革增加的內(nèi)容之一，近幾年的全國(guó)使用新教材的高考試題逐漸加大了對(duì)這部分內(nèi)容的考查力度，本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運(yùn)用向量法來(lái)分析，解決一些相關(guān)問(wèn)題。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★★)三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線

AM的長(zhǎng);(2)∠CAB的平分線AD的長(zhǎng);(3)cosABC的值。

難點(diǎn)4 三個(gè)“二次”及關(guān)系

三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問(wèn)題有關(guān)。本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。

難點(diǎn)5 求解函數(shù)解析式

求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，需引起重視。本節(jié)主要幫助考生在深刻理解函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，掌握求函數(shù)解析式的幾種方法，并形成能力，并培養(yǎng)考生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★)已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。

●
案例探究

[例1](1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表達(dá)式。

(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求?f(x)的表達(dá)式。

函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會(huì)用函數(shù)的值域解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★★)設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

(1)證明：當(dāng)m∈M時(shí)，f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)都有意義;反之，若f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義，則m∈M。

(2)當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值。

(3)求證：對(duì)每個(gè)m∈M，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1。

難點(diǎn)7 奇偶性與單調(diào)性(一)

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣。本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識(shí)單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★)設(shè)a>0，f(x)= 是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)。

難點(diǎn)8 奇偶性與單調(diào)性(二)

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識(shí)。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★★)已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

●案例探究

[例1]已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。

難點(diǎn)9 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)并會(huì)用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★★)設(shè)f(x)=log2 ，F(xiàn)(x)= +f(x)。

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明;

(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，證明：對(duì)任意的自然數(shù)n(n≥3)，都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有惟一解。

難點(diǎn)10 函數(shù)圖象與圖象變換

函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用。因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。

難點(diǎn)11 函數(shù)中的綜合問(wèn)題

函數(shù)綜合問(wèn)題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容之一，一般難度較大，考查內(nèi)容和形式靈活多樣。本節(jié)課主要幫助考生在掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，掌握基本解題技巧和方法，并培養(yǎng)考生的思維和創(chuàng)新能力。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★★)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0且f(3)=-4。

(1)求證：f(x)為奇函數(shù);

(2)在區(qū)間[-9，9]上，求f(x)的最值。

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來(lái)。本節(jié)主要幫助考生掌握?qǐng)D象和性質(zhì)并會(huì)靈活運(yùn)用。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★)已知α、β為銳角，且x(α+β- )>0，試證不等式f(x)= x<2對(duì)一切非零實(shí)數(shù)都成立。

●案例探究

[例1]設(shè)z1=m+(2-m2)i，z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍。

難點(diǎn)16 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)使考生掌握化簡(jiǎn)和求值問(wèn)題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡(jiǎn)和求值的一些常規(guī)技巧，以優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★★)已知 <β<α< ，cos(α-β)= ，sin(α+β)=- ，求sin2α的值_________.

難點(diǎn)17 三角形中的三角函數(shù)式

三角形中的三角函數(shù)關(guān)系是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★★)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B. ，求cos 的值。

難點(diǎn)18 不等式的證明策略

不等式的證明，方法靈活多樣，它可以和很多內(nèi)容結(jié)合。高考解答題中，常滲透不等式證明的內(nèi)容，純不等式的證明，歷來(lái)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，本難點(diǎn)著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★)已知a>0，b>0，且a+b=1。

求證：

難點(diǎn)19 解不等式

不等式在生產(chǎn)實(shí)踐和相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要工具，所以不等式是高考數(shù)學(xué)命題的重點(diǎn)，解不等式的應(yīng)用非常廣泛，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍等，高考試題中對(duì)于解不等式要求較高，往往與函數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等有關(guān)概念和性質(zhì)密切聯(lián)系，應(yīng)重視;從歷年高考題目看，關(guān)于解不等式的內(nèi)容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★)解關(guān)于x的不等式

難點(diǎn)20 不等式的綜合應(yīng)用

不等式是繼函數(shù)與方程之后的又一重點(diǎn)內(nèi)容之一，作為解決問(wèn)題的工具，與其他知識(shí)綜合運(yùn)用的特點(diǎn)比較突出。不等式的應(yīng)用大致可分為兩類：一類是建立不等式求參數(shù)的取值范圍或解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題;另一類是建立函數(shù)關(guān)系，利用均值不等式求最值問(wèn)題、本難點(diǎn)提供相關(guān)的思想方法，使考生能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)、定理和方法解決函數(shù)、方程、實(shí)際應(yīng)用等方面的問(wèn)題。

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

(★★★★★)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0

(1)當(dāng)x∈[0，x1 時(shí)，證明x

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明：x0< 。

熱點(diǎn)關(guān)注: